36. Игры с « природой». Критерий Вальда.

Для того чтобы можно сделать вывод о том какую именно стратегию выбирать игроку, необходимо использовать критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа, Байеса.

1. Критерий Вальда. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она достигается из условия max min α_ij и совпадает с нижней ценой игры.

i j

Критерий является пессимистическим, считается, что природа будет действовать наихудшим для человека образом, агрессивно, делать все, чтобы помешать нам достигнуть успеха.

Рассмотрим задачу.

Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине может принимать следующие значения

1	2	3	4	5
100	150	200	250	300

Если булочка не продана днем, то она м.б. реализована за 15 центов к концу дня. Свежие булочки продаются по 49 центов за штуку. Затраты магазина на одну булочку 25 центов.

Используя игровой подход, определить, какое число булочек надо заказывать ежедневно.

Составим платежную матрицу. Сначала вычислим прибыль (49-25=24) и убыток (15-25=-10).

	100	150	200	250	300
100	100*24	100*24	100*24	100*24	100*24
150	100*24-50*10	150*24	150*24	150*24	150*24
200	100*24-100*10	150*24-50*10	200*24	200*24	200*24
250	100*24-150*10	150*24-100*10	200*24-50*10	250*24	250*24
300	100*24-200*10	150*24-150*10	200*24-100*10	250*24-50*10	300*24

Платежная матрица примет вид

	100	150	200	250	300
100	2400	2400	2400	2400	2400
150	1900	3600	3600	3600	3600
200	1400	3100	4800	4800	4800
250	900	2600	4300	6000	6000
300	400	2100	3800	5500	7200

Вычислим критерий Вальда - максиминный. Он отражает принцип гарантированного результата:

Олицетворяет позицию крайнего пессимизма: надо ориентироваться всегда на худшие условия, зная наверняка, что хуже этого не будет. Этот перестраховочный подход для того, кто очень боится проиграть.

Оптимальной считается стратегия, при которой гарантируется выигрыш в любом случае, не меньший, чем нижняя цена игры с природой:

Н = max min α_ij

i j

Подсчитать min по строкам и выбрать ту стратегию, при которой минимум строки максимален.

А1	2400
А2	1900
А3	1400
А4	900
А5	400

Критерий Вальда рекомендует выбирать стратегию А_1.