3. Экономика – математическое моделирования. Основные понятия и определения.

Под моделью понимается либо некий образ объекта, интересующего нас, либо прообраз некоторого объекта или системы объектов.

Под моделированием понимается конструирование модели и работа с ней, состоящие из ряда последовательных и взаимосвязанных стадий: постановка задачи, построение модели, ее исследование, проверка и оценка полученного на основе модели решения, реализация результатов решения.

Экономическая модель - аналог совокупности производственных отношений, определенной общественно - экономической формаций, свойства которых и отношения между которыми описаны математическим методом (аксиомами).

Модели можно классифицировать по разным признакам:

-по характеру моделируемых объектов

-по сферам приложения

-по средствам моделирования

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое со связями между агрегированными материальными и финансовыми показателями (ВВП, потребление, инвестиции, занятость, денежная масса, государственный долг, инфляция и др.).

Равновесные модели описывают такие состояния экономики , когда результирующая всей воздействий на нее равна нулю. Как правило, равновесные модели являются описательными.

4. Математическое программирование

Математическое программирование – раздел прикладной математики, изучающий методы поиска экстремума функций. Алгоритмы математического программирования используются при решении оптимизационных задач, в частности, при синтезе объектов, выполняемых оптимизационными методами.

По типу целевых функций математическое программирование подразделяется на линейное математическое программирование и нелинейное математическое программирование. Иногда в отдельную группу выделяют квадратичное, выпуклое и квазивыпуклое математическое программирование.

По типу области определения целевой функции математическое программирование подразделяется на дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное математическое программирование. Алгоритмы непрерывного математического программирования используются при параметрическом синтезе, дискретного – для синтеза структур, дискретно-непрерывного – при структурно-параметрическом синтезе.

В зависимости от того, используются ли значения производных, а также порядка эти производных, алгоритмы математического программирования подразделяются на алгоритмы нулевого порядка (производные не используются), первого, второго и т.д. порядков (используются производные соответствующих порядков).

Несмотря на теоретически потенциально более быструю сходимость алгоритмов, использующих производные целевой функции, на практике особую популярность снискали алгоритмы нулевого порядка, не использующие значения производных, иногда называемых поисковыми алгоритмами. Это связано с тем, что для целевых функций реальных объектов часто бывает затруднительно вычисление производных. Кроме того, сами целевые функции могут быть овражными, и для них не всегда знания значений производных ускорит сходимость.

Наиболее популярными локальными алгоритмами нулевого порядка (поисковыми алгоритмами) являются Роземброка (вращающихся координат), деформируемого многогранника, Хука-Дживса.

В зависимости от возможности нахождения алгоритмом локального либо глобального экстремума, они делятся на алгоритмы локального и глобального поиска. Последние часто находят экстремум лишь с определенной долей вероятности и тем самым позволяют получить лишь «квазиоптимальное» устройство. Существует много подходов к поиску глобального (квазиглобального) экстремума (мультистарт, расслоенная выборка и т.д.). Среди алгоритмов глобального поиска традиционно высокие результаты показывают адаптивные алгоритмы случайного поиска, отличающиеся простотой, устойчивой сходимостью, относительно высокой эффективностью.

При поиске экстремума целевой функции целесообразно совместно использовать алгоритмы глобального и локального поиска. В этом случае сначала с помощью алгоритма глобального поиска производится локализация экстремума, после чего запускается более эффективный алгоритмом локального поиска, который и находит этот экстремум с заданной точностью.

В настоящее время, особенно за рубежом, широкую популярность снискали себе генетические алгоритмы и алгоритмы, основанные на методе моделирования отжига.