2.2 Сурет
(2.3) теңдеуінің сол жағын қарастырайық. Ол қандай да бір функцияның толық дифференциалын береді.
.
(2.6)
Wk шамасы бөлшектің кинетикалық энергиясы деп аталады. Кинетикалық энергия – толық энергияның бөлшектің қозғалысымен байланысты бөлігі. Тыныштықта тұрған дененің (V=0) кинетикалық энергиясы болмайтынын ескерсек, (2.6)-дан
(2.7)
тең екені шығады.
Қозғалмайтын осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысы кезіндегі кинетикалық энергиясы
.
(2.8)
(2.7) және (2.8) өрнектері релятивистік емес (v<<c) бөлшектер үшін дұрыс болады. (2.7) өрнегі бөлшекке бірнеше күш әсер еткен жағдайда да дұрыс болып табылады. Онда А12 - барлық күштердің жұмыстарының қосындысы. Олай болса, бөлшектің кинетикалық энергиясының өзгерісі осы бөлшекке әсер етуші барлық күштердің жұмысына тең болады.
А12=Wk2-Wk1 . (2.9)
Бірлік уақыт ішінде істелінген жұмысқа тең физикалық шама қуат деп аталады
.
(2.10)
2.3 Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі
Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер күштің жұмысы бөлшектің бастапқы нүктеден соңғы нүктеге қандай траекториямен орын ауыстырғанына байланысты болмаса, ондай күштер консервативті күштер деп аталады
.
(2.11)
Егер орын ауыстыру тұйықталған жолмен өтсе, консервативті күштің жұмысы нөлге тең болады
.
(2.12)
Орталық (гравитациялық, кулондық) күштер, ауырлық күші, серпімділік күші консервативті күштерге жатады.
Консервативті емес күштің жұмысы орын ауыстыру өтетін жолға тәуелді болады. Консервативті емес күштерге үйкеліс күштері, ортаның кедергі күші жатады. Үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Мұндай күштер диссипативті деп аталады.
Кеңістіктің
әрбір нүктесінде бөлшекке бір нүктеден
екінші нүктеге
заңдылығымен
өзгеретін күш әсер ететін кеңістіктің
аймағын күш
өрісі
деп атайды. Күш өрістері векторлық
болып табылады. Күш өрісі біртекті
(ауырлық күшінің өрісі) және орталық
(гравитациялық өріс) болып бөлінеді.
Консервативті күштер өрісі ерекше
қасиеттерге ие, олар потенциалды өрістер
класын құрайды. Әр нүктедегі өрісті
кеңістіктегі нүктенің орнына және
күштің
сипатына тәуелді болатын қандай да бір
Wp(
)
функциясымен сипаттауға болады. Олай
болса, бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын
ауыстырғанда
консервативті
күштің жұмысы Wp
функциясының кемуіне тең болады
A12 =Wp1 –Wp2 =-∆Wp . (2.13)
Wp функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұндай өрісте жұмыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (2.13) теңдеуінен көруге болады.
Бөлшектің потенциалдық энергиясы Wp( ) өрісті тудыратын объектілермен өзара әсерлесу энергиясы болып табылады. (2.13) формуласы әрбір нақты жағдайда Wp үшін (кез-келген тұрақтыға дейінгі дәлдікпен) өрнегін алуға мүмкіндік береді.
Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысты анықтайық. Ол үшін элементар жұмыстың формуласын жазамыз
.
(2.14)
күштің кез-келген l бағытқа проекциясы
.
(2.15)
Орын ауыстыру бағыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағы бағыттарды аламыз
,
(2.16)
немесе
.
(2.17)
(2.17) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.
№3 дәріс. Механикадағы сақталу заңдары
Дәрістің мақсаттары:
сақталу заңдарын табиғаттың негізгі заңдары ретінде мағынасын түсіндіру;
олардың тұжырымдалуы мен қолдану шектерін меңгеру.
Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары басқа заңдардан өздерінің жалпыға бірдейлігімен ерекшеленеді. Табиғаттың осы негізгі заңдары тек классикалық механикада ғана емес, релятивистік физика мен кванттық механикада да орындалады.
Барлық сақталу заңдары алғашында бірнеше эксперименттік фактілерді жалпылау ретінде тәжірибелік жолмен ашылған. Кейін, олардың сақталу заңдарының терең өзара байланысы түсірілді және қандай шарттар орындалғанда олар өзінің формасын өзгерте алатынын көрсетуге болады.