5.5. Светотехнический расчет светооптических систем

Светооптическая система анализирующего устройства состо­ит из источника света с источником питания и оптической систе­мы. Питаться от сети переменного тока осветитель не может из-за нестабильности напряжения в сети и недостаточной тепло­вой инерции нити накала. Для питания осветителя получают ток

повышенной частоты либо от синхронного генератора, либо от камертонного (или кварцевого) генератора.

Светооптическая система с неподвижным РЭ. Светотехни­ческая система приведена на рис. 5.13. Задача расчета —найти световой поток, поступающий от анализируемого изображения на фотопреобразователь, и реакцию последнего.

Рис. 5.13. Светооптическая система:

а —_с неподвижным развертывающим элементом; б — увеличенный

Элемент развертки

Источник света в заданной установке — лампа накаливания с непрерывным спектром излучения. Практически используется лишь часть светового потока этого источника, прошедшая через прямоугольное отверстие площадью а_н в непрозрачном экране. Площадка а_н, которую для упрощения расчетов будем считать малой, расположена симметрично и перпендикулярно по отно­шению к оптической оси конденсорной линзы L₄. В нижеследу­ющем расчете под источником света будем понимать непосред­ственно площадку Он-

Яркость площадки а_н, приходящуюся на интервал длин волн d%_y обозначим через Bxdi. Предполагаем, что яркость не зави­сит от направления, т. е. протяженный источник а_н считаем лам-бертовским. Световой поток, соответствующий интервалу dk и и падающий на линзу L_u имеет вид

ЛФок = cos / Ao)_x <j_H Bx dk,

136

137

где До)1 — телесный угол, под которым видна линза L_A с места, где расположена площадка <т_н; i — угол, который ось светового пучка составляет с нормалью к площадке б_н (в нашем случае 1=0).

При прохождении через линзу Li световой поток ослабля­ется за счет отражений и за счет поглощения в материале лин­зы. Введя прозрачность q_Y (<7i<l), запишем световой поток на выходе линзы L_{ в виде

с1Ф'_ок = q_x аМ>оь

т. е.

ЛФоя, = q_x Ащ о_н В_х dk. (5.23)

Прозрачность дч вообще хотя и слабо, но зависит от длины волны, однако этой зависимостью можно пренебречь.

Изображение источника света а_н на изображающей плоско­сти MN будет представлять собою площадку <Хн, причем

-^- = AfJ_f (5.24)

где M_v — линейное увеличение линзы L_u определенное как

М_г=-?±-. (5.25)

На рис. 5.13,6 представлен в увеличенном виде элемент светооптической системы с площадкой Од. Световой потокd<Doa, падает на а„ (изображение источника а_н) и на <т₀св (сгосв— площадка на барабане (см. рис. 5.14,6)). Очевидно,

^ан =ог_осв cos a. (5.26)

Удобно представить, что световой поток попадает на а_ОСв от Он как от источника. Можно записать

йФ'м = ВхdAAco,' ai, (5.27)

где BidX — яркость ламбертовского источника <t« ; Aw'— телес­ный угол, под которым видна линза Li с места, на котором рас­положена площадка ст^. С учетом (5.26) имеем

dOix = Вх dlAco J cos aa_0CB. (5.28)

Приравняв правые части (5.23) и (5.27), получим

q_x Вх ЛА©! а_н = Вх я&До' о^ (5.29)

откуда

Вх^^Вх-^-.-^.

138

Так как

Afih/А©; = 6J/aJ=Ai; и

Щ

¹ 4а?

то с учетом (5.24)

Bi=_qiB_k. (5.30)

Далее считаем, что поток d<D6x, упавший на площадку а₀св, частично будет поглощен, а частично диффузно рассеется. Пло­щадку сгосв рассматриваем, таким образом, как ламбертовский излучатель (в общем случае это, конечно, не так). Поток, отра­женный от Оосв, запишется в виде

ЛФх-рх</Ф6х, (5.31)

(5.32) (5.33) (5.34)

где рх — спектральный коэффициент отражения (уравнение (5.31), собственно, определяет рх). Величина й!Фх/аосв называ­ется светимостью площадки 0_Осв. Если яркость площадки обо­значить через Восв.х^Я, то (для ламбертовского излучателя)

d*x

Ж

-пВ_п

<*осв

Таким образом,

.dXo_n

<*Фх = лВ_п

Возвращаясь к (5.31), имеем (с учетом (5.33)):

do.

dkon

OCB,A

dQ)k =

Рх

Рх

^яВосвЛ^а°св

Для определения Восв.а. приравниваем правые части (5.27) и (5.34):

=:BxA(Di'(Xh.

Рл

Подставив сюда ан=аосвС05 а и А(о[ =«DJ/4ftJ, найдем

В_п

= Pa,<7iBa

cos a.

вД^:

(5.35)

Линзой L₂ свет собирается не со всей площадки а_ос лишь с некоторой ее части а_р, причем

(5.36)

Or>=qo₀

Коэффициент q называется прозрачностью диафрагмы d. •это название станет более наглядным, если q придать другую

139

(5.38)

(5.40)

(5.42) (5.43)

форму. Изображение площадки а_р, даваемое линзой L₂, точно совпадает с площадью диафрагмы сг_ДИаф, причем

^адиаф=<Т_рЛ^,

где М₂ — линейное увеличение линзы L₂. Из (5.36) имеем

9 = -^ , (5.37)

^аосв

где а —изображение площадки а_осв, которое, как уже указы­валось, не попадает полностью в диафрагму. Уравнение (5.37) дает другую форму определения q.

С площадки ар на линзу L₂ падает поток

йФ

диаф.Я

^{= 0Г}Р^освЛ^

4а*

На выходе линзы L₂ поток будет равен

^ФдиафЛ =^2 ^Фдиаф.А,,

(5.39)

где q₂ — прозрачность линзы L₂; зависимостью q₂ от А, можно пренебречь. Из (5.38); (5.39); (5.36); (5.35) получим

*1>диафЛ = Pxfc qq₂ -^JfL А «^ В_к dk.

Учтем еще, что согласно (5.26) и (5.24):

cos a cosa

Тогда

ь\

^ФдиафЛ = ^Р^1^2^Вя^^^.^. (5.41)

lb Ь* а\

Из формулы линзы (для Li):

A₊A ₌ i

А

находим

_{<"-41+iH(,+-sr)-}

Аналогично получаем для а₂:

^{*-'■('+-к\}

140

В (5.42) и (5.43) /i и f₂ — фокусные расстояния соответст­вующих линз. Подставив а_{ и а₂ из (5.42) и (5.43) в (5.41), на-т ходим

^ФдиафЛ-^?1^2Рх °\ ₂ °\ О_яВЫК (5.44)

где Oi и Ог — относительные размеры отверстий линз Li и Z-s (Oi=D\/fu 0₂=D₂/f₂). Очевидно, a_HBxdk = d/*,, где rf/x — сила света источника a_H, соответствующая интервалу dX. Так как

_{0!/4(,+-^г)'=Л<""}

то выражение (5.44) можно переписать в виде

^ФдиафЛ =—Я1 Wi- у-т; Р* Фоя. <&; (5.45>

_{(»+ — У}

здесь фоя = о_нВк Дам и является спектральной плотностью по­тока излучения (от <т_н) с длиной волны к.

Полный поток, поступающий на фотопреобразователь, полу­чим интегрированием выражения (5.45) по всем Я от 0 до оо.

Фдиа_Ф = у<71<7<72р_е- ^7~т;^фо. ^(5-46*

(^,+1г)

где Ф₀ — полный световой поток, излучаемый источником а_н, т, е.

а р_е—интегральный коэффициент отражения, определяемый формулой¹:

_Pe = if^. (5.47)

Коэффициент р_е должен определяться экспериментально: с помощью спектральной техники находят спектральную плот­ность потока излучения источника (рок, а рх находят с помощью определения (5.31), измеряя отраженный поток йФь и деля его на падающий поток йФ'о%\ окончательно используют определе-