Вопросы для самопроверки

1. Возможен ли процесс, в котором теплота, взятая от горячего источника, полностью превращается в работу?

2. Какой максимальный КПД тепловой машины, работающей между температурами 400 и 18^оС

3. Что называется вечным двигателем первого рода?

Тема 4. Прямой цикл Карно. Обобщённый (регенеративный цикл Карно). Обратный цикл Карно. Прямой цикл Карно

С помощью цикла, состоящего из двух изотерм и двух адиабат С.Карно 1824 г. установил основные законы превращение тепловой энергии в механическую. Осуществление цикла Карно можно представить следующим образом. Газ (рабочее тело) с начальными параметрами, характеризующимися точкой а (рис. 7),

Рис. 7 Прямой цикл Карно.

помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание цилиндра. Вводим цилиндр в соприкосновение с горячим источником теплоты. Расширяясь изотермически при температуре Т₁ от объема v_а до объема v_в, газ забирает от горячего источника теплоту q₁=Т₁.(s₂ –s₁). В точке b подвод теплоты прекращаем и ставим цилиндр на теплоизолятор. Дальнейшее расширение происходит адиабатно. Работа расширения совершается при этом только за счет внутренней энергии, в результате что температура газа падает до Т₂.

Теперь возвратим тело в начальное состояния. Для этого сначала поместим цилиндр на холодный источник с температурой Т₂ и будем сжимать рабочее тела по изотерме сd, совершая работу l₂ и отводя при этом к нижнему источнику от рабочего тела теплоту q₂=T₂(s₂-s₁). Затем снова поставим цилиндр на теплоизолятор и дальнейшее сжатие проведем в адиабатных условиях. Работа затраченная на сжатие по линии dа, идет на увеличение внутренней энергии, в результате температура газа увеличивается до Т₁. Таким образом, в результате цикла каждый килограмм газа получает от горячего источника теплоту q₁, отдает холодному теплоту q₂ и совершает работу l_ц.

Подставим в формулу (36) выражения q₁ и q₂, получим, что термический КПД цикла Карно определяется:

η_t=1-Т₂/Т₁ (37)

Отсюда видно, что термический КПД цикла Карно зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников. Увеличить КПД цикла можно либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет уменьшения температуры холодного. При Т₁=Т₂ термический КПД цикла Карно равен нулю. Это указывает на невозможность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т.е. находятся в тепловом равновесии.

Обобщенный (регенеративный) цикл Карно

При наличие только двух источников теплоты с температурами Т₁ и Т₂ можно осуществить более сложный цикл, если использовать регенерацию теплоты. Сущность её заключается в следующем.

Рассмотрим цикл авfe на рис.8, а, состоящий из двух изотерм аb и fe и двух

Рис.8. Сравнение произвольного цикла с циклом Карно при одинаковых пре-

дельных температурах.

произвольных равновесных процессов bf и еа. Для равновесного нагрева рабочего тела по линии еа и охлаждения по линии bf нужно располагать бесконечно большим количеством источников теплоты, чтобы при каждой температуре в диапазоне Т₂ -Т₁ теплообмен между источником теплоты и рабочем телом протекал равновесно. Однако можно осуществить процесс так, чтобы теплота δq, выделяющаяся при охлаждении тела при температуре Т по линии bf, затрачивалась на нагрев тела при той же температуре по линии еа. Если линии еа и bf эквидистантны, то количества отданной при охлаждении (площадь ifbk) и полученной при нагреве (площадь gеаh) теплоты одинаковы, т.е. теплота выделенная при охлаждении по линии bf, полностью используется (регенерируется) по линии еа. От горячего источника при температуре Т₁ по прежнему подводится теплота q₁, эквивалентная площади hаbk, и к холодному источнику при температуре Т₂ отводится теплота q₂ , соответствуя площади gеfi.

Термический КПД данного цикла:

η_t=(q₁ –q₂)/q₁ (38)

Но s_k-s_h=s_i -s_q вследствие эквидистантности кривых вf и еа, поэтому η_t=(Т₁-Т₂)/Т₁.

Таким образом, равновесные циклы, подобные и осуществляемые так же, как и цикл Карно, между двумя источниками теплоты, имеют КПД, равный КПД цикла Карно. Они называются обобщенными (регенеративными) циклами Карно.

Во всех других случаях любой цикл с верхней температурой Т₁ и нижней температурой Т₂ имеет термический КПД ниже, чем цикл Карно. На рис 7, б, изображен произвольный цикл efgh, осуществляемый при наличии бесконечно большого количества источников теплоты. Опишем вокруг этого цикла цикл Карно abcd и обозначим через А, В и т. д. соответствующие площадки, тогда

;

;

отсюда следует, что η_t^abcd>η_t^efgh , т. е. при одинаковых предельных температурах цикл Карно имеет более высокий термический КПД, чем любой другой цикл. Поэтому формула η_t=1-Т₂/Т₁ выражает максимально возможную при заданных температурных условиях степень использования теплоты в цикле, и цикл Карно является своего рода эталоном, в сравнении с которым определяется степень эффективности любого цикла.