4.2 Варіанти завдань

Застосувавши рівняння Лагранжа другого роду, скласти диференціальні рівняння руху наведених нижче механічних систем з двома ступенями вільності. Знайти частоти вільних коливань і форми головних коливань, знехтувавши силами опору, масами пружин і моментами інерції валів, що скручуються.

Схеми механічних систем показано у стані спокою. В усіх варіантах колеса вважати суцільними однорідними дисками, стержні - тонкими однорідними; кочення коліс відбувається без ковзання. Цифрами 1, 2 і 3 позначено тіла з масами т,, т₂ і т_ъ відповідно; і_х - радіус інерції тіла 1 відносно осі обертання.

Варіант 1. Відомо:

т, = 1 кг, Н

с₂ =30

Н

с, =40

см

см

20—, / = 0.5м. см

т₂ = 2 кг,

Н

Варіант 2. Корпус редуктора має можливість повертатись навколо осі колеса і. Вісь колеса 2 незмінно зв’язана з корпусом. Центр ваги корпуса співпадає з центром колеса 2.

В ідомо: т,=10кг, ти₂=2кг,

щ = 4 кг, Я = 0.2 м, і_х =5 0.6 м,

с, =400—, с₂ =2000—, / = їм. см рад

Варіант 3. Система розташована в горизонтальній площині, в якій відбувається рух тіла 1. У стані спокою пружини не деформовані. Тіло 1

в важати матеріальною точкою.

Відомо: /и, = 10 кг, т₂ =2 кг,

т₃ = 4 кг, Я = 0.2 м, і_х = 0.6 м,

_С

Варіант 4. Відомо:

| =400—, е₂ =2000—, / = 1 м. см . рад

т_х = 2 кг, т₂ = 5 кг, с_х =6—,

см

С^Н І ЛС

с₂=8—, с₃ = 7—, І = 0.5 м. см см

/- е, >УуЛЛЛ*	» тл Л\\ЛЛ4|—Б- І
а

н

от, = 5 кг, т₂ =2 кг, с, = 8—,

СМ

. н „ н ,

с₂ = 6—, с$ = 7-% І = 0.5м. см см

Варіант б. Відомо:

н

/ я, = 8 кг, т₂= 2 кг, с, =20—,

с

_Н

см

м

0,-15—.

Варіант 7. Відомо:

н

т, =3кг, /я₂ ='1кг, с, = 6—,

см

,

^ЛМЛ^ »ММАЛЦ

Варіант 8. Відомо:

Н о Н , _л, с₂ = 4—, с₃ = 8—, / = 0.5м. см см

от, *4кг, т₂ = 1 кг, Л = 0.2,

н • н

с, =40—, с₂ =30—, / = 0.3м. см см

пі 11

/ я, = 1 кг, = 0.5 кг, с, =80—,

см

с₂ = 10—, с_} = 60—, / = 0.4 м. см І: см

Варіант 10. Центр ваги тіла 1 знаходиться на осі с,. У положенні спокою пружини недеформовані.

Відомо:, т, = 6 кг,

і_х = 0.3 м,

/ = 0.1м.

пружини з жорсткістю

т₂ = 4 кг, Л = 0.2 м,

л ^н , ^н

с, = 4—, е₂ = 3—,

см см

Варіант 11. У положенні спокою пружина з жорсткістю с, недеформована.

		Відомо:
304	л®*
		т, = 10кг,	т2 =3кг,
зк*	ТХГ
ї	1	“10—,	_.Н X Сз — 5 .91
/Ні		см	см

11

Д,

см

т

Варіант 13. Відомо:

13

_І = 30 кг, т₂ = ЗО кг,

/и₃=10 кг, /? = 0.4 м,

• і_П4 Нм ₄ Нм

с, =210 -—, с₂ =1-10 ,

рад рад

с₃ = 200—. см

/

Варіант 14. Відомо:

їй

я, = 40кг, т₂ = 20кг, т₃ = 10кг,

с, =3-10⁴—, с₂ =100—, с₃ =150—. рад см см

Варіант 15. Позначимо через і_х радіус інерції тіла 1 відносно осі, що проходить через центр ваги перпендикулярно площині рисунка.

н

Відомо: /я, = 6кг, і_х = 0.6м, с, =40—,

см

с₂=30-3-, с₃=50—,/ = 1м. см см

Варіант 16. Відомо:

к

рі

т_х = 4 кг, т₂ = 6 кг, с, =60—,

см

с₂ = 100—і с_г =80—, / = 0.4м. см см

/ я, = т_А = 50 кг, т_г = 60 кг, т_} = 40 кг, Я = 0.2м, с, =2-10⁴—,'с₂ =3-10⁴ —,

р

рад

ад

Нм

р

■ _3-2

ад

т, = 2 кг, т₂ = Зкг, т₃ = 8 кг, Я = 0.4 м,

н н н

с, =20—, с₂ =40—, С] =30—. см см см

с, =3-10'

/я, = 40 кг, т_г= 60 кг, /я₃=30кг,

ч4 НМ

т₄ = 40 кг, Л = 0.35 м, с, =110

рад

Нм

рад

н

от, = 8 кг, т_г = 10 кг, с, = 40—,

см

Н

см

Варіант 21. Система розташована в горизонтальній площині, в якій