2.3. Кинематический анализ методами планов скоростей и ускорений
Построение планов скоростей и ускорений проводится на основе последовательного составления векторных уравнений для точек звеньев механизма, начиная с ведущего звена, угловая скорость 1 которого задана.
2.3.1 Построение плана скоростей
Скорость точки B находится из выражения:
(м/с)
(2.3)
Вектор скорости точки B направлен в сторону вращения ведущего звена перпендикулярно звену АВ.
Скорость точки C определяется из векторной системы уравнений:
(2.4)
где - векторы абсолютных скоростей точек;
- векторы относительных скоростей.
Система уравнений (2.4) решается графическим способом. При этом учитывается, что , , .
Рис. 2.4
И
7
з полюса P плана скоростей в направлении вектора
проводят отрезок <pb>
равный 100…150 мм (рис. 2.4). Направление
вектора абсолютной скорости
проводят до полюса P,
а вектор относительной скорости
из точки B.
Пересечение линий даёт точку C.
Причём масштаб плана скоростей
вычисляется по известным величинам:
, (2.5)
где <pb> - длина вектора скорости .
Величины VСB и VC из плана скоростей с учетом масштаба изображения рассчитываем по формулам:
,
(2.6)
,
(2.7)
Определяем скорость точки E, принадлежащей кривошипу СD. Согласно свойству плана скоростей:
.
(2.8)
Графически <pe> находим на отрезке <pc>. Причем абсолютная скорость точки Е:
,
(2.9)
Скорость точки F определяется аналогично, с помощью графического решения системы векторных уравнений:
(2.10)
где - векторы абсолютных скоростей точек;
- векторы относительных скоростей;
- скорость движения системы координат (прямой x - x), .
При решении уравнений (2.10) учитываем, что , //x-x.
Направление вектора перпендикулярно EF проводится из точки Е; вектор - из полюса P горизонтально (в направлении абсолютного перемещения звена 5).
Значения абсолютной и относительной скоростей точки F:
,
(2.11)
,
(2.12)
Скорости центров масс , находящихся в геометрическом центре звеньев (стержней) определяем нахождением точки Si на планах скоростей на соответствующих звеньям отрезках в том же пропорциональном делении.
Определим скорости центров масс.
(2.13)
2.3.2 Построение плана ускорений
Исходными данными для построения плана ускорения являются план положения механизма, план скоростей и ускорения точек ведущего звена AB.
Ускорение точки B ведущего звена, вращающегося равномерно равно:
(м/с2),
(2.14)
Ускорение точки C определяется из векторных уравнений:
(2.15)
где
- векторы абсолютных ускорений точек,
причем
;
-
векторы нормальных ускорений;
-
векторы тангенсальных ускорений.
Векторы нормальных ускорений направлены перпендикулярно траектории движения точки, а векторы касательных ускорений параллельны траектории движения точки (рис. 2.5).
Рис. 2.5
В
системе уравнений (2.15) известны направления
всех шести векторов (кроме
)
и модули четырёх из шести векторов. При
этом:
(м/с2),
(2.16)
(м/с2).
(2.17)
Векторное
уравнение, имеющее две неизвестные
величины, может быть решено графически,
аналогично решению векторного уравнения
скоростей.
Из точки - полюса плана ускорений в направлении отрезка АВ плана положений проводим вектор <b >. размером 80…100 мм. Масштаб плана ускорений тогда будет равным:
.
(2.18)
Из точки b плана ускорений в масштабе, в направлении BC проводим отрезок <bn> равный:
(мм).
(2.19)
Из точки n которого проводим направление, тангенсального ускорения точки C относительно точки B перпендикулярно <bn>.
Из полюса проводим отрезок <n> равный:
(мм),
(2.20)
в направлении отрезка CD, из точки n которого проводим направление тангенсального ускорения точки C относительно точки D перпендикулярно <n>.
Пересечение линий тангенсальных ускорений даёт точку C, ускорение которой с учетом масштаба равно:
.
(м/с2).
(2.21)
Ускорение точки Е находим по аналогии с планом скоростей из соотношения:
.
(2.22)
Графически <e> также находится на отрезке <πc>. Причем значение ускорения точки Е:
(м/с2).
(2.23)
Векторное уравнение для определения ускорения точки F:
(2.24)
где
- векторы абсолютных ускорений точек;
-
векторы нормальных ускорений, при чем
;
-
векторы тангенсальных ускорений, при
чем
.
Система уравнения (2.24) также имеет два неизвестных компонента и может быть решена графически.
Величина нормального ускорения точки F относительно E равна:
.
(м/с2).
(2.25)
Из точки e плана ускорений в масштабе, в направлении EF проводим отрезок <en> равный:
(мм).
(2.26)
Из точки n которого проводим направление, тангенсального ускорения точки F относительно точки E перпендикулярно <en> до пересечения с горизонтальной линией x-x. Пересечение двух прямых даст точку f, а значение ускорения точки F, будет равно:
.
(м/с2).
(2.27)
Ускорение центров масс определяются из планов ускорений аналогично определению их скоростей из планов скоростей.
Определим ускорение центров масс.
.
(м/с2)
(2.28)