2.3.3 Угловые скорости и ускорения вращения звеньев

Угловые скорости и ускорения вращения звеньев определяют из планов скоростей и ускорений по линейным кинематическим параметрам и точек относительно i-х точек этих же звеньев с учетом соотношений:

, (2.29)

. (2.30)

3. Силовой анализ рычажного механизма

По исходным данным своего варианта построить план сил всех структурных групп и рычаг Н.Н. Жуковского.

В ПЗ необходимо:

1. Выполнить расчеты силового анализа механизма.

2. Определить уравновешивающую силу Р_у на кривошипе с помощью теоремы Н.Е. Жуковского.

3.1. Силовой анализ механизма

Центры тяжести звеньев (стержней) находятся на середине их длины. Центр тяжести ползуна совпадает с центром шарнира.

Масса звеньев определяется по формуле:

, (3.1)

где l - длина звена; q – масса, приходящаяся на 1 м длины звена,

q = 8…25 кг/м.

Масса ползуна F определяется:

, (3.2)

где m₁ - масса кривошипа AB.

Вес звеньев определяется по формуле:

, (3.3)

где g - ускорение свободного падения, g = 9,8 м/c².

Система сил инерции звена, как и всякая плоская система сил, приложенная к твердому телу, в общем случае приводится к одной силе P_И, ее значение равно:

, (3.4)

где - ускорение центра масс звена.

Знак ‘–‘ показывает, что инерционные силовые факторы противоположны по направлению соответствующим кинематическим параметрам.

Момент инерции звена от действия силы инерции определяется из формулы:

. (3.5)

3.2. Определение уравновешивающей силы на кривошипе методом планов сил

Основной задачей кинетостатического расчета является определение реакций в кинематических парах механизмов и определение уравновешивающих моментов и уравновешивающих сил.

Одним из графоаналитических методов определения уравновешивающего момента на кривошипе является метод последовательного нахождения реакций в кинематических парах, в основе которого положен принцип Д`Аламбера, и статическая определимость структурных групп механизма.

Динамическая система группы звеньев механизма условно сводится к статической путём приложения сил инерции, равновесие которой описывается уравнением:

, (3.6)

где - сумма всех внешних сил, действующих на i-е звено;

- сумма сил тяжести звеньев;

- сумма реакций со стороны других звеньев на i-е звено;

- сумма сил инерции на i-м звене.

Так как данное векторное уравнение представляет векторный контур, оно может быть решено его построением графически при двух неизвестных параметрах.

Вектор сил характеризуется тремя параметрами: точка приложения (в механизме этот параметр известен), направление и модуль.

Последовательность решения задачи следующая:

1. Вычерчиваем в масштабе самую удаленную от ведущего звена структурную группу в положении, которое она занимает при заданном положении ведущего звена (рис. 3.1);

2) Обозначаем систему внешних силовых факторов, сил веса, сил и моментов сил инерции;

3) Заменяем связи с соседними звеньями реакциями, представив их в естественных координатах (n вдоль оси,  - перпендикулярно оси звена);

4) Составляем уравнение равновесия в виде уравнения моментов, например для группы Ассура 4-5:

_, (3.7)

где h_i – плечи сил инерции и тяжести звеньев относительно точки F.

Решив уравнение (35) аналитическим способом, находим тангенсальную составляющую реакции в шарнире E.

Полное векторное уравнение сил приложенных к рассматриваемой группе Ассура 4-5 имеет вид:

, (3.8)

где F_пс - сила полезного сопротивления.

5) Строим векторный контур - план сил.

В первую очередь необходимо сложить векторно все известные силы, последовательно выстраивая в масштабе каждый последующий вектор из конца последнего и начала первого вектора провести направления неизвестных векторов. Направление всех векторов в полученном замкнутом контуре должно показывать обход контура в одну сторону.

Рис. 3.1. План сил группы Ассура 4-5

Анализ равновесия следующей структурной группы проводим аналогично. Согласно третьему закону Ньютона , т.е. вектор известный, а неизвестными будут реакции связи в точках B и D (рис. 3.2).

Рис. 3.2. План сил группы Ассура 2-3

Для структурной группы Ассура 2-3 составляются два уравнения равновесия в виде уравнений моментов относительно точки C отдельно для второго и третьего звеньев. Причем реакции связи звеньев группы между собой (в точке C) при их условном разделении в указанные уравнения не войдут, т.к. их плечи равны нулю:

(3.9)

(3.10)

Решив уравнения (3.9, 3.10), находим недостающие тангенсальные составляющие реакций , в шарнирах B и D соответственно.

Векторное уравнение сил приложенных к рассматриваемой группе Ассура 2-3 имеет следующий вид:

. (3.11)

Построение плана сил группы Ассура 2-3 начанаем с известной составляющей , цепь известных векторов замыкаем вектором . Затем из конца вектора проводим линию в направлении , из начала вектора - в направлении до их пересечения. Полный вектор получен сложением составляющих векторов и .

При рассмотрении равновесия ведущего звена (рис. 3.3), к нему кроме известных сил и моментов в точке B необходимо приложить перпендикулярно звену AB силу P_y , уравновешивающую действие всех внешних сил, и реакцию связи в опоре А.

Для аналитического определения уравновешивающего усилия P_у составляем уравнение суммы моментов сил относительно точки A:

. (3.12)

Векторное уравнение сил приложенных к ведущему звену имеет следующий вид:

. (3.13)

Рис. 3.3. План сил ведущего звена

Уравновешивающий момент находится по формуле:

. (3.14)