1.5 Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода

Изменения дохода и цен благ влияет на благосостояние потребителей. Если цены блага х изменятся с до , а доход с m до m¹, то при благосостояние потребителя повысится, а при ухудшится. Однако в ряде случаев необходимо знать не только направление изменения благосостояния потребителя, но оценить величину этих изменений в благосостоянии потребителей. В середине Х1Х века француз Ж.Дюпюи (1804 -1866 гг.) предложил измерять благосостояние потребителя показателем излишка потребителя (consumers surplus), который позднее развил и усовершенствовал А.Маршалл. Излишек потребителя – это разница между максимальной ценой, которую потребитель готов заплатить за благо (приобретенную полезностью блага), и рыночной ценой этого блага (т. е. оплаченной частью полезности).

Рис. 1.10 Потребительский излишек

Он показывает стоимостное измерение выгоды потребителя от участия в сделке:

Однако излишек потребителя не учитывает эффекты замещения и дохода, поэтому не точно определяет изменения в благосостоянии потребителя. Для более точного измерения изменений выгоды потребителя Дж. Хикс предложил использовать показатели компенсирующей и эквивалентной вариации дохода.

Рис.1.11 Компенсирующая и эквивалентная вариация дохода

На рис. 1.11 показана ситуация, когда потребитель при ценах р_х и р_у и некотором доходе М выбрал некий набор .

При повышении цены блага с р_х до линия бюджетного ограничения повернется по часовой стрелке. Оптимальным потребительским набором станет набор . Этот набор находится на более низкой кривой безразличия, что свидетельствует об уменьшении уровня полезности для потребителя . Для сохранения прежнего уровня полезности или реального дохода по Хиксу потребителю нужно увеличить его номинальный доход на величину dM, который сместила бы бюджетную линию 2 в вверх до точки касания с исходной кривой безразличия U₁. Новый оптимум потребителя будет характеризоваться набором , который имеет туже полезность , что и исходный набор Изменение дохода, необходимое для сохранения потребителю определенного уровня благосостояния при изменении цен товаров, называется компенсирующей вариацией дохода (CV –compensating variation):

Она показывает, сколько денег должно дать правительство гражданам, когда оно хочет полностью компенсировать рост цены. Поскольку концепция компенсирующей вариации дохода предполагает неизменный реальный доход по Хиксу, то она элиминирует влияние эффекта дохода при изменении цены. Поэтому она в отличие от потребительского излишка Маршала является более точной мерой изменений полезности и благосостояния.

Другой способ измерения влияния изменения цены заключается в определении количества денег, которые необходимо забрать у потребителя, чтобы при неизменных ценах снизить его реальный доход в той же степени, что произошло бы при повышении цен. Если при исходном уровне цен сокращается номинальный доход , то бюджетная линия сдвинется вниз параллельно исходной бюджетной линии и коснется кривой безразличия . Оптимальный набор потребителя , сложившийся в результате уменьшения номинального дохода потребителя имеет туже полезность, что и набор при повышении цен. Величина называется эквивалентной вариацией дохода (EV –equivalent variation), поскольку изменение в доходе потребителя эквивалентно данному изменению цен:

Она показывает максимальную величину дохода, которой потребитель готов пожертвовать во избежание повышения цены. Сокращение номинального дохода потребителя на величину окажет такое же воздействие на реальный доход, что и повышение цены товара с р₁ до р₂. Поэтому эквивалентная вариация дохода может служить мерой измерения полезности и благосостояния потребителей при изменении цены. При эквивалентной вариации дохода потребитель имеет тот же реальный доход, что и при повышении цены. Однако набор благ при повышении цен и набор при эквивалентной вариации дохода будет различен. Количество благ Х входящих в набор, доступный потребителю после эквивалентной вариации дохода будет больше на величину . Эта величина характеризует действие эффекта замены по Хиксу при снижении цены. Таким образом, при определении эквивалентной вариации дохода элиминируется действие эффекта дохода, и предельная полезность денег остается неизменной. Следовательно, в отличие от потребительского избытка Маршалла, эквивалентная вариация дохода является точной денежной мерой изменения полезности и благосостояния потребителей при изменении цены.

Компенсирующую и эквивалентную вариации дохода можно рассмотреть с помощью маршалловской кривой спроса и кривой компенсированного спроса .

Рис. 1.12 Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода при снижении блага

При снижении цены блага с до полезность блага увеличится (U¹>U⁰). Если проинтегрировать функцию компенсированного спроса по цене от р₁ до р₂, то получим величину компенсирующей вариации дохода:

Исходя из леммы Шепарда о равенстве уровня полезности косвенной функции полезности , и интегрируя ее по цене, получим выражение для эквивалентной вариации дохода:

Различие в величинах компенсирующей и эквивалентной вариации показано на рисунке 1.12. При снижении цены величина компенсирующей вариации дохода меньше величины потребительского излишка на величину эффекта дохода. Компенсирующая величина дохода учитывает только эффект замещения, поэтому при снижении цены эквивалентная вариация дохода больше компенсирующей на величину площади фигуры АВС (EV>CS>CV). При повышении цены нормального блага компенсирующая вариация дохода будет больше потребительского излишка и эквивалентной вариации (CV>CS>EV).