Глава 5. Поведение фирмы в условиях

СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ

В данной главе анализируется оптимальный выбор конкурентной фирмы в условиях ограниченных ресурсов. Одной из целей фирмы является получение максимальной прибыли в производстве определенного объема выпуска с минимальными издержками. Данные цели могут быть формализованы в качестве математических задач на базе производственной функции.

5.2 Максимизация прибыли и минимизация издержек

В микроэкономике традиционно считается, что главной целью фирмы является максимизация прибыли. Гипотеза, лежащая в основе модели поведения производителя, заключается в том, что производитель выбирает технологически допустимый вектор объема выпуска, который максимизирует величину прибыли. Для получения максимальной прибыли необходимо учитывать как доступную технологию, так и финансовые возможности фирмы и цены факторов производства. Бюджетное ограничение фирмы задается равенством:

.

Если преобразовать бюджетное ограничение, то получаем уравнение прямой линии все точки, которой представляют все сочетания труда и капитала с одинаковыми совокупными затратами:

.

Эта линия называется изокостой (isoсost line). Наклон изокосты зависит от соотношения рыночных цен на труд и капитал . Изменяя совокупные издержки, можно получить целое семейство изокост.

В коротком периоде времени у фирмы один фактор производства, как правило, капитал остается постоянным, а другой является переменным (труд). Задача максимизации прибыли в этих условиях может быть представлена следующим уравнением:

.

Продифференцировав данное уравнение, получим условие максимизации прибыли в коротком периоде времени:

.

Следовательно, условием получения максимальной прибыли в коротком периоде времени будет равенство предельного продукта труда в денежном выражении цене труда. Это условие можно вывести графически, используя уравнение прибыли:

.

Из этого уравнения следует, что выпуск продукции зависит от количества переменного фактора (труда). Все комбинации применяемых факторов производства и выпуска, обеспечивающие постоянную прибыль представляют собой изопрофильные линии (isoprofit lines). Наклон изопрофильной линии равен .

L

Рис. 7.1 Изопрофильная линия и кривая производственной функции

Максимальная прибыль будет в точке касания изопрофильной линии с производственной функцией. Поскольку наклон производственной функции определяется предельным продуктом ( ), а изопрофильной линии есть , то условие получения максимальной прибыли можно выразить формулой:

.

В долговременном периоде уравнение максимизации прибыли имеет вид:

.

Экзогенными величинами являются цены благ и факторов производства ( ), а эндогенными объемы используемого количества капитала и труда. В долговременном периоде фирма не имеет ограничений на использование факторов производства, поэтому, зная цены, можно определить оптимальный объем покупки капитала и труда. При совершенной конкуренции фирма не влияет на цену продаваемой продукции и на цены факторов производства. Для решения уравнения максимизации прибыли необходимо его продифференцировать:

Следовательно, условием получения максимальной прибыли в долгосрочном периоде является равенство стоимости предельных продуктов капитала и труда их ценам:

.

Решение этой системы позволяет найти количество капитала и труда, которое необходимо для получения максимальной прибыли фирмы. Это решение называется локальным рыночным равновесием фирмы, поскольку на рынке готовой продукции и на рынках факторов производства функционирует одна фирма. Поскольку решение фирмы зависит от рыночных цен, которые являются экзогенными переменными, то необходимо знать функции спроса фирмы на капитал и труд:

а также функцию предложения фирмы:

.

Если предположить, что производственная функция фирмы задана функцией Кобба – Дугласа:

то функция прибыли примет вид:

.

Условиями получения максимальной прибыли первого порядка будут:

Разделив первое уравнение на второе, и проведя соответствующие преобразования, получим уравнение взаимосвязи количества труда от количества капитала:

.

Подставив полученное уравнение в первое уравнение и, проделав соответствующие преобразования, можно определить оптимальный объем капитала, необходимый для получения максимальной прибыли:

.

Отсюда оптимальный объем труда, необходимый для получения максимальной прибыли будет равен:

Когда фирма стремиться произвести продукцию с минимальными затратами, то необходимо найти самый дешевый способ производства. Математическая запись этой цели:

.

L

L₀

Рис. 8.3 Оптимум производителя при минимальных затратах

На рисунке 8.3 эта задача изображается точкой касания изокванты с самой низкой изокостой. Для определения оптимального количества капитала и труда воспользуемся методом Лагранжа:

Если производственная функция дифференцируемая, то эта задача решается с помощью условий Куна – Таккера:

Следовательно, условием производства фирмой продукции с минимальными издержками является равенство предельных продуктов капитала и труда их ценам:

.

Используя это условие и уравнение изокосты, можно вывести функции спроса фирмы на капитал и труд:

Зная спрос фирмы на капитал и труд, можно определить предложение фирмы на рынке:

Если целью фирмы, имеющей производственную функцию Кобба-Дугласа, является минимизация издержек при фиксированном объеме, то математически эта цель записывается:

Запишем функцию Лагранжа:

Используя условия Куна – Таккера получаем:

Подставляя в производственную функцию условие взаимосвязи количества труда от количества капитала, определим спрос фирмы на капитал и труд:

Американский экономист Лейбенстайн высказал мысль о том, что большинству фирм не удается минимизировать издержки на единицу продукции. Это связано с тем, что, либо не достаточно точно определена производственная функция, либо менеджеры сознательно используют не все ее возможности. По мнению Лейбенстайна, действия экономических агентов, как правило, не оптимальны, но по мере усиления давления на них внешних обстоятельств их поведение оптимизируется.