Задание 1.
На предприятии
выпускают n видов продукции
.
При ее изготовлении используются ресурсы
P1,
P2
и P3.
Размеры допустимых затрат ресурсов
ограничены соответственно величинами
b1,
b2
и b3.
Расход ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3) на
единицу продукции j-го вида составляет
aij
ден. ед. Цена единицы продукции j-го вида
равна cj
ден. ед.
Задание, соответствующее номеру варианта (по порядковому номеру в списке группы), приведено в таблицах 1.7, 1.8.
Требуется:
1. составить математическую модель задачи, позволяющую найти сбалансированный план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход;
2. найти оптимальный план выпуска продукции каждого вида симплекс-методом (дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных, приведенных в решении задачи);
3. составить математическую модель двойственной задачи и определить ее решение по итоговой симплекс-таблице исходной задачи;
4. определить статус ресурсов и теневую цену всех ресурсов, определить наиболее выгодный ресурс;
5. определить максимальное изменение запаса каждого ресурса;
6. определить пределы изменения каждого коэффициента целевой функции;
7. с помощью двойственных оценок определить верхнюю и нижнюю границы изменения запаса каждого ресурса (найти интервалы устойчивости оценок по отношению к изменению ресурсов);
8. определить, выгодно ли введение в план производства нового вида продукции с технологическими коэффициентами аin и ценой с, представленными в таблице 1.8.
Таблица 1.7.
Пара метр |
Номер варианта |
||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
n |
4 |
3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
b1 |
20 |
150 |
280 |
1200 |
600 |
24 |
500 |
100 |
360 |
180 |
25 |
200 |
220 |
1200 |
600 |
b2 |
37 |
180 |
80 |
150 |
30 |
10 |
550 |
260 |
192 |
210 |
47 |
180 |
80 |
150 |
30 |
b3 |
30 |
120 |
250 |
3000 |
144 |
6 |
200 |
370 |
180 |
244 |
30 |
150 |
250 |
3000 |
144 |
a11 |
2 |
2 |
2 |
15 |
10 |
5 |
2 |
2,5 |
18 |
4 |
2 |
2 |
2 |
15 |
10 |
a12 |
2 |
3 |
1 |
20 |
20 |
7 |
1 |
2,5 |
15 |
2 |
2 |
6 |
1 |
20 |
20 |
a13 |
3 |
4 |
1 |
25 |
23 |
4 |
0 |
2 |
12 |
1 |
3 |
4 |
1 |
25 |
20 |
a14 |
0 |
- |
1 |
- |
- |
- |
- |
1,5 |
- |
- |
- |
- |
1 |
- |
15 |
a21 |
3 |
11 |
1 |
2 |
1 |
5 |
0 |
4 |
6 |
3 |
3 |
11 |
1 |
2 |
1 |
a22 |
1 |
4 |
0 |
3 |
1 |
2 |
2 |
10 |
4 |
1 |
1 |
7 |
0 |
3 |
5 |
a23 |
1 |
5 |
1 |
2,5 |
1 |
1 |
1 |
4 |
8 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2,5 |
1 |
a24 |
2 |
- |
1 |
- |
- |
- |
- |
6 |
- |
- |
- |
- |
3 |
- |
7 |
a31 |
0 |
3 |
1 |
35 |
5 |
2 |
0 |
8 |
5 |
1 |
0 |
3 |
1 |
35 |
5 |
a32 |
1 |
4 |
2 |
60 |
6 |
1 |
1 |
7 |
3 |
2 |
1 |
4 |
2 |
60 |
8 |
a33 |
1 |
2 |
1 |
60 |
6 |
1 |
0 |
4 |
3 |
5 |
1 |
0 |
1 |
60 |
6 |
a34 |
4 |
- |
0 |
- |
- |
- |
- |
10 |
- |
- |
- |
- |
0 |
- |
4 |
c1 |
11 |
8 |
4 |
300 |
35 |
18 |
3 |
40 |
9 |
10 |
11 |
5 |
4 |
300 |
35 |
c2 |
6 |
7 |
3 |
250 |
60 |
12 |
4 |
50 |
10 |
14 |
6 |
7 |
3 |
250 |
60 |
c3 |
9 |
6 |
6 |
450 |
63 |
8 |
1 |
100 |
16 |
12 |
10 |
6 |
7 |
450 |
63 |
c4 |
6 |
- |
7 |
- |
- |
- |
- |
80 |
- |
- |
- |
- |
7 |
- |
40 |
Продолжение Таблицы 1.7.
Пара метр |
Номер варианта |
||||||||||||||
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
n |
3 |
3 |
4 |
4 |
3 |
4 |
4 |
4 |
3 |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
b1 |
24 |
500 |
100 |
300 |
180 |
20 |
250 |
128 |
1200 |
1020 |
80 |
10 |
60 |
80 |
90 |
b2 |
14 |
550 |
260 |
200 |
140 |
37 |
280 |
150 |
150 |
30 |
30 |
50 |
80 |
40 |
60 |
b3 |
6 |
200 |
370 |
180 |
244 |
30 |
220 |
250 |
3000 |
140 |
50 |
40 |
50 |
55 |
70 |
a11 |
5 |
2 |
2,5 |
18 |
4 |
2 |
4 |
2 |
15 |
15 |
5 |
4 |
3 |
7 |
8 |
a12 |
7 |
1 |
2,5 |
14 |
2 |
2 |
5 |
1 |
20 |
20 |
8 |
9 |
5 |
4 |
7 |
a13 |
4 |
0 |
2 |
12 |
5 |
3 |
6 |
1 |
25 |
23 |
20 |
15 |
12 |
13 |
10 |
a14 |
- |
- |
1,5 |
- |
- |
0 |
- |
1 |
- |
- |
- |
5 |
- |
6 |
- |
a21 |
5 |
0 |
4 |
6 |
3 |
3 |
11 |
1 |
2 |
10 |
8 |
8 |
7 |
5 |
9 |
a22 |
2 |
2 |
10 |
4 |
1 |
1 |
4 |
0 |
3 |
12 |
7 |
10 |
12 |
10 |
11 |
a23 |
7 |
1 |
4 |
8 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2,5 |
15 |
8 |
10 |
12 |
14 |
15 |
a24 |
- |
- |
6 |
- |
- |
2 |
- |
3 |
- |
- |
- |
5 |
- |
6 |
- |
a31 |
2 |
0 |
8 |
5 |
1 |
0 |
3 |
1 |
35 |
5 |
5 |
4 |
8 |
9 |
10 |
a32 |
1 |
1 |
7 |
3 |
2 |
1 |
4 |
2 |
60 |
6 |
6 |
12 |
13 |
14 |
15 |
a33 |
1 |
0 |
4 |
3 |
5 |
1 |
6 |
1 |
60 |
6 |
6 |
5 |
7 |
0 |
1 |
a34 |
- |
- |
10 |
- |
- |
4 |
- |
0 |
- |
- |
- |
6 |
- |
8 |
- |
c1 |
18 |
3 |
40 |
9 |
16 |
11 |
8 |
4 |
300 |
35 |
8 |
5 |
1 |
0 |
3 |
c2 |
10 |
4 |
50 |
12 |
14 |
25 |
7 |
3 |
250 |
60 |
7 |
3 |
2 |
1 |
4 |
c3 |
8 |
1 |
100 |
16 |
12 |
15 |
6 |
6 |
450 |
45 |
4 |
3 |
5 |
1 |
6 |
c4 |
- |
- |
80 |
- |
- |
40 |
- |
7 |
- |
- |
- |
10 |
- |
9 |
- |
Таблица 1.8.
Номер варианта |
Параметр |
|||
a1 n |
a2 n |
a3 n |
c |
|
1 |
3 |
5 |
6 |
10 |
2 |
5 |
5 |
0 |
5 |
3 |
10 |
2 |
10 |
6 |
4 |
14 |
9 |
15 |
180 |
5 |
12 |
7 |
12 |
40 |
6 |
13 |
8 |
4 |
10 |
7 |
15 |
2 |
8 |
5 |
8 |
10 |
4 |
9 |
75 |
9 |
9 |
8 |
6 |
12 |
10 |
8 |
12 |
7 |
10 |
11 |
7 |
3 |
12 |
9 |
12 |
5 |
10 |
13 |
3 |
13 |
10 |
4 |
15 |
5 |
14 |
11 |
15 |
18 |
200 |
15 |
12 |
10 |
14 |
56 |
16 |
14 |
11 |
16 |
12 |
17 |
15 |
12 |
21 |
6 |
18 |
13 |
16 |
25 |
15 |
19 |
16 |
21 |
14 |
15 |
20 |
14 |
14 |
14 |
12 |
21 |
20 |
17 |
9 |
30 |
22 |
21 |
8 |
5 |
8 |
23 |
5 |
9 |
6 |
3 |
24 |
0 |
7 |
8 |
300 |
25 |
8 |
6 |
7 |
40 |
26 |
4 |
6 |
9 |
50 |
27 |
7 |
6 |
5 |
9 |
28 |
9 |
3 |
6 |
10 |
29 |
6 |
0 |
7 |
15 |
30 |
6 |
8 |
9 |
12 |