2.3 Транспортные задачи в усложненной постановке

Рассмотренная выше постановка ТЗ в экономике предприятия встречается редко. Для того, чтобы свести задачу к задаче транспортного типа, приходится учитывать ряд дополнительных ограничений:

1) Отдельные поставки от определенных поставщиков некоторым потребителям должны быть исключены из-за отсутствия необходимых условий хранения, чрезмерной загрузки транспортных коммуникаций и т.д. Это достигается путем искусственного завышения тарифов в тех ячейках транспортной таблицы, перевозки через которые следует запретить.

2) На предприятии необходимо оценить суммарные затраты на производство и транспортировку продукции. С подобной задачей сталкиваются при планировании размещения производственных объектов. С этой точки зрения может оказаться экономически более выгодным поставлять сырье из более отдаленных регионов, но по меньшей его себестоимости. В таких задачах в качестве критерия оптимальности принимают суммарные затраты на транспортировку и производство продукции (в транспортной таблице к стоимости перевозки добавляется себестоимость изготовления продукции).

3) Ряд транспортных маршрутов, по которым необходимо доставить груз, имеют ограничения по пропускной способности (ограничение «не более чем»).

Например, если по маршруту А_iВ_j можно доставить ≤ q единиц груза, столбец B_j разбивается на два столбца: B_j’ и B_j’’. В первом спрос равен q, во втором – (b_j – q).

Несмотря на то, что транспортные затраты в обоих столбцах одинаковы и равны исходным, ячейка A_iB_j’’ блокируется (в ней ставится завышенный тариф).

4) Поставки по определенны маршрутам обязательны и должны войти в план поставок независимо от того, выгодно это или нет (ограничение «не менее чем»). В этом случае уменьшают запас груза и спрос у соответствующих поставщиков и потребителей на величину обязательных поставок и решают задачу относительно тех поставок, которые необязательны. После чего задачу корректируют с учетом обязательных поставок.

5) Необходимо максимизировать целевую функцию в ТЗ. Для этого надо изменить знак в тарифах на противоположный.

Задание 2

Задание, соответствующее номеру варианта (по порядковому номеру в списке группы), приведено в таблицах 2.5, 2.6.

Нефтеперерабатывающие заводы З₁, З₂, З_3, З₄ и З₅ ежедневно производят бензин, который направляется в бензохранилища БХ₁, БХ₂, БХ_3, БХ₄, БХ₅ и БХ₆. Объем производства бензина и вместимость бензохранилищ представлены в таблице 2.5. Все бензохранилища связаны с заводами трубопроводами, по которым и перекачивается бензин. Стоимость перекачки 1 тыс. л бензина с заводов в бензохранилища приведены в таблице 2.5. Себестоимость 1 тыс. л бензина на нефтеперерабатывающих заводах соответственно равна 7, 4, 5, 8, 8 у.е.

Таблица 2.5.

Нефтеперера-батывающие заводы	Бензохранилища						Запас, тыс. л
	Стоимость перекачки 1 тыс. л, у.е.
	БХ1	БХ2	БХ3	БХ4	БХ5	БХ6
З1	10	15	12	6	8	5	1500
З2	10	13	4	5	10	6	650
З3	8	6	6	6	18	3	390
З4	4	8	11	9	20	14	450
З5	5	7	8	8	12	7	560
Спрос, тыс. л	800	1020	500	780	650	480

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить бензин с некоторых заводов в бензохранилища. В таблице 2.6 это показано в столбце «Запрет поставки» в формате [№ завода × № бензохранилища]. Например, «2×3» обозначает, что нельзя перевозить бензин с завода №2 в бензохранилище №3.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые бензохранилища имеют договоры на гарантированную поставку бензина с определенных заводов в определенных объемах (условия «не более» или «не менее»). В таблице 2.6 это показано в столбце «Условие по поставке» в формате [№ завода × № бензохранилища «не более» / «не менее» объем поставки]. Например, «1×4 не менее 40» обозначает, что между заводом №1 и бензохранилищем №4 заключен договор на поставку не менее 40 тыс. л бензина.

Требуется составить план перекачки бензина с заводов в бензохранилища, обеспечивающий минимальные затраты.

Необходимо:

1. составить транспортную таблицу, позволяющую найти план перевозки бензина с заводов З_i в бензохранилища БХ_j, отразив в ней все дополнительные условия;

2. найти исходный опорный план перевозки бензина;

3. решить задачу методом потенциалов, сформулировать вывод относительно распределения поставок бензина;

4. вычислить величину F_min минимальных суммарных затрат на производство и доставку бензина;

5. назвать пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать объемы такой продукции.

Таблица 2.6.

№ Варианта	№№ Нефтепе-рерабатываю-щих заводов	№№ Бензохра-нилищ	Запрет поставки, тыс. л	Условие по поставке, тыс. л
1	1, 2, 3, 4	1, 2, 3	1 × 2	2 × 3 не более 100
2	1, 2, 3	1, 2, 3, 4	1 × 1	2 × 4 не более 500
3	1, 3, 4	1, 2, 3, 5	1 × 3	3 × 2 не менее 80
4	1, 2, 3, 5	1, 3, 4	1 × 4	2 × 3 не менее 300
5	1, 2, 4, 5	1, 4, 5	1 × 5	2 × 4 не более 200
6	1, 4, 5	1, 4, 5, 6	1 × 6	4 × 4 не менее 400
7	3, 4, 5	2, 3, 4, 5	3 × 2	4 × 4 не более 100
8	1, 2, 5	3, 4, 5, 6	1 × 4	5 × 6 не менее 350
9	2, 3, 4, 5	1, 2	2 × 1	3 × 2 не менее 90
10	1, 2	3, 4, 5, 6	1 × 4	2 × 6 не менее 450
11	2, 4, 5	1, 2, 3, 4	5 × 2	4 × 3 не менее 200
12	1, 3, 5	2, 5, 6	1 × 2	3 × 5 не более 300
13	2, 4, 5	3, 4, 5, 6	4 × 5	5 × 6 не менее 180
14	3, 4, 5	4, 5, 6	4 × 5	5 × 4 не менее 370
15	1, 2, 3	3, 4, 5	3 × 4	2 × 3 не более 200
16	1, 3, 4	1, 2, 3, 4	4 × 3	4 × 1 не менее 100
17	1, 2, 4, 5	4, 5, 6	1 × 5	2 × 5 не менее 250
18	3, 4, 5	2, 5, 6	5 × 2	3 × 5 не более 100
19	1, 5	1, 3, 5, 6	3 × 3	5 × 5 не менее 350
20	1, 3, 5	4, 5, 6	1 × 5	5 × 4 не менее 90
21	2, 4, 5	1, 3, 5	2 × 3	4 × 3 не менее 150
22	3, 4, 5	2, 4, 6	3 × 4	4 × 4 не менее 400
23	1, 2, 3	1, 2, 3, 4	1 × 2	2 × 3 не более 100
24	2, 3, 4	4, 5, 6	3 × 5	2 × 6 не менее 280
25	1, 3	1, 2, 3, 4	1 × 2	3 × 3 не более 170
26	3, 4, 5	2, 5, 6	4 × 2	3 × 5 не более 200
27	1, 2, 3, 4	4, 5, 6	1 × 6	2 × 5 не менее 100
28	1, 3, 4, 5	1, 2, 3	1 × 2	5 × 3 не более 370
29	3, 4, 5	1, 3, 6	3 × 2	5 × 5 не более 300
30	2, 4	3, 4, 5, 6	2 × 3	4 × 6 не менее 350