4 Питання
62. Яка з наступних формул застосовується в наближених обчисленнях.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Г .
63. Похідна другого порядку параметрично заданої функції: , знаходиться за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
А .
64. Формула Лейбніца має вид ( ):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
В .
65. Диференціал
-го
порядку функції
має вид:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Б .
66 Які з наведених умов є умовами теореми Ролля:
а) функція
неперервна на
,
диференційовна на
;
б) функція
неперервна на
,
;
в) функція
неперервна на
,
диференційовна на
;
г) функція
неперервна на
,
диференційовна на
;
д) інша відповідь.
Г .
67 Теорема
Лагранжа: Якщо функція
неперервна на
,
диференційовна на
,
то існує точка
така, що справедлива рівність
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
В .
68 Теорема
Коші: Якщо функції
і
неперервні на
,
диференційовані на
,
причому
при
,
то існує точка
така, що виконана рівність
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Б .
69 Нехай
відношення
є невизначеністю
чи
при
.
Яке з наступних тверджень є правильним:
а) якщо
існує
то існує
і
;
б) якщо існує то існує і ;
в) якщо
існує
то існує
і
;
г) якщо
існує
то існує
і
;
д) інша відповідь.
А .
70 Що з наступного є символічним записом невизначеності:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
а) 2, 3 і 4; б) тільки 2; в) 1 і 3; г) 2 і 4; д) інша відповідь.
Г .
71 Що з наступного є символічним записом невизначеності:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
.
а) 2 і 3; б) тільки 1; в)1 і 3; г) 2, 3 і 4; д) інша відповідь.
В .
72 Що з наступного є символічним записом невизначеності:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
а) 1, 2, 3 і 4; б) 1 і 3; в) 2 і 4; г) 1, 2 і 3; д) інша відповідь.
Д .
73 Що з наступного не є символічним записом невизначеності:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
а) 1 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 4; г) 1 і 2; д) інша відповідь.
Б .
74 Формула Тейлора для функції має вид:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
В .
75 Формула Маклорена для функції має вид:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д) інша відповідь.
Б .
76 Встановити відповідність між функціями і многочленами Тейлора.
1)
; 1)
;
2)
; 2)
;
3)
; 3)
.
а) 1-3, 2-2, 3-1; б) 1-2, 2-1, 3-3; в) 1-1, 2-2, 3-3; г) 1-2, 2-3, 3-1; д) інша відповідь.
Г .
77 Встановити відповідність між функціями і многочленами Тейлора.
1)
; 1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
.
а) 1-3, 2-1, 3-2; б) 1-2, 2-1, 3-3; в) 1-1, 2-3, 3-2; г) 1-3, 2-2, 3-1; д) інша відповідь.
А .
78 Точка називається критичною точкою функції , якщо:
а) функція в цій точці не визначена;
б) функція в цій точці визначена, а її похідна або дорівнює нулю або не існує;
в) функція і її похідна в цій точці не визначені;
г) Функція в цій точці визначена, а її похідна не існує; д) інша відповідь.
Б .
79 Які з наступних тверджень є істинними?
1) Для того, щоб в точці функція мала локальний екстремум достатньо, щоб в цій точці похідна функції або дорівнювала нулю або не існувала;
2) Якщо
і при переході через точку
похідна міняє знак, то в точці
функція
має локальний екстремум;
3) Якщо функція має в точці локальний екстремум і диференційована в цій точці, то ;
4) Якщо в точці похідна функції не існує, то в цій точці функція має локальний екстремум.
а) всі; б) 1, 2 і 3; в) 2 і 3; г) 2, 3 і 4; д) інша відповідь.
В .
80 Графік функції опуклий на , якщо у всіх точках цього інтервалу:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Г .
81 Графік функції вгнутий на , якщо у всіх точках цього інтервалу:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.
Б .
82 Якщо в
точці
функція
має неперервну другу похідну і точка
є точкою перегину графіка функції, то:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
В .
83 Коефіцієнти
і
в рівнянні похилої асимптоти
до графіка функції
знаходяться за формулами:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Б .
84 Пряма
називається вертикальною асимптотою
графіка функції
,
якщо:
а)
не існує ; б) хоча б одна
з границь
чи
нескінченна ;
в) хоча б одна з границь чи дорівнює нулю;
г) в точці функція має розрив першого роду ; д) інша відповідь.
Б .
85 Пряма
буде горизонтальною асимптотою графіка
функції
,
якщо:
а)
; б)
; в)
; г)
; д) інша відповідь.
Б .