13. Решите задачи:
В 92-процессорном ЭВС 19 микропроцессоров обрабатывают текстовую информацию, 17 – графическую, 11 - символьную, 12 -микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую и текстовую, 7 - текстовую и символьную, 5 - графическую и символьную, а часть микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую, текстовую и символьную информацию. Сколько микропроцессоров являются универсальными, если при решении задачи не задействованы 67 микропроцессоров.
Каждый из 63 студентов первого курса, изучающих информатику в университете, может посещать и дополнительные лекции. Если 16 из них слушают еще курс бухгалтерии, 37 – курс коммерческой деятельности, и 5 изучают обе эти дисциплины, то сколько студентов вообще не посещают упомянутых дополнительных занятий?
В колледже обучается 500 студентов. Из них 19 не сдали математику, 17 - физику, 11 - программирование, 12 студентов не сдали математику и физику, 7 - математику и программирование, 5 - физику и программирование; 237 сдали математику, физику, программирование. Сколько студентов безуспешно (т.е. не сдавшие 3-и экзамена) закончили сессию ?
Сколько студентов из группы в 30 человек изучают по свободному учебному плану три дисциплины, если известно: 19 студентов изучают ОСиС, 17 – БД, 11 -ТРПП. 12 - ОСиС и БД, 7 - ОСиС и ТРПП, 5 - БД и ТРПП, а пять студентов обучается по типовому плану.
Студенты первого курса, изучающие информатику в университете, могут посещать и дополнительные дисциплины. В этом году 25 из них предпочли изучать бухгалтерию, 27 выбрали бизнес, а 12 решили заниматься туризмом. Кроме того, было 20 студентов, слушающих курс бухгалтерии и бизнеса, 5 – изучающих бухгалтерию и туризм, а 3 – туризм и бизнес. Известно, что никто из студентов не отважился посещать сразу три дополнительных курса. Сколько студентов посещали, по крайней мере, один дополнительный курс? Сколько из них были увлечены туризмом?
Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 человек, спортом – 42, музыкой – 30, живописью и спортом – 10, живописью и музыкой – 8, спортом и музыкой - 5, всеми тремя – 3. Определить количество студентов ничем не увлекающихся. Определить количество студентов, увлекающихся только спортом?
Из девяноста человек 45 знают английский, 31 – немецкий, 52 – французский языки. Три языка знают 8 человек, английский и французский – 28 человек, английский и немецкий – 16, немецкий и французский – 20. Сколько человек не знают ни одного языка?
В отделе НИИ работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 - английский и немецкий, 3 - немецкий и французский, 2 - французский и английский. Один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько человек знают только английский? Только французский?
В классе учатся 45 учащихся, в том числе 25 мальчиков. 30 школьников учатся хорошо, в том числе 16 мальчиков. Спортом занимаются 28 учеников, из которых 18 мальчиков и 17 хорошо успевающих школьников. 15 мальчиков в классе учатся хорошо и в то же время занимаются спортом. Доказать, что решения задачи не существует.
В группе 25 студентов. Среди них 20 сдали сессию успешно, 12 занимаются в спортивных секциях, причем 10 из них сдали сессию успешно. Сколько неуспевающих студентов не посещают спортивных секций?
При обследовании читательских вкусов студентов оказалось, что 60% студентов читают журнал А, 50% - журнал В, 50% - журнал С, 30% - журналы А и В; 20% - журналы В и С, 40% - журналы А и С, 10% - журналы А, В и С. Сколько процентов студентов не читает ни одного из журналов? Сколько читает в точности 2 журнала?
На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Десять человек знают английский, 7 – немецкий, 6 – французский, 5 - английский и немецкий, 4 - английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько знают все 3 языка? Сколько знают ровно 2 языка? Сколько знают только английский?
При обследовании читательских вкусов студентов оказалось, что 60% студентов читают журнал А, 50% - журнал В, 50% - журнал С, 30% - журналы А и В; 20% - журналы В и С, 40% - журналы А и С, 10% - журналы А, В и С. Сколько процентов студентов читает не менее 2 журналов?
На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 48 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, с сыром и колбасой – 28 человек, с колбасой и ветчиной – 31 человек, с сыром и ветчиной – 26 человек. 25 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
Сколько конструктивов ЭВС, эксплуатируемой в соответствующих условиях не резонирует от дестабилизирующих механических факторов частоты f1 и f2, если известно: число конструктивов 67, из них 47 резонируют при f1; 35 резонируют при f2; 20 резонируют при f3, 23 резонируют при f1 и f2; 12 резонируют при f1 и f3; 5 резонируют при всех частотах объекта установки, то есть f1, f2 и f3.
А — подмножество множества натуральных чисел, каждый элемент множества А есть число, кратное или 2, или 3, или 5. Найти число элементов в множестве А, если среди них имеется 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 80 чисел, кратных 5; 32 числа, кратных 6; 35 чисел, кратных 10; 38 чисел, кратных 15, и 20 чисел, кратных 30.
13. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет.
В спортивном лагере 65% ребят умеют играть в футбол, 70% — в волейбол и 75%—в баскетбол. Каково наименьшее число ребят, умеющих играть и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол?
Каждый из учеников класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, при этом спектакли А, В и С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе? Сколько из них видели спектакли А и В, А и С, В и С?
В течение недели в кинотеатре демонстрировались фильмы А, В и С. Из 40 школьников, каждый из которых просмотрел либо все три фильма, либо один из трех, фильм А видели 13, фильм В—16, фильм С—19 школьников. Найти, сколько учеников просмотрели все три фильма.
В отряде из 40 ребят 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шахматы и только пятеро не умеют ни того, ни другого. Сколько ребят умеют плавать и играть в шахматы?
На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги А, В и С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читало 25 учащихся, книгу В —22, книгу С — также 22. Книги А или В читали 33 ученика, А или С—32, В или С —31; все три книги прочли 10 учащихся. Сколько учеников прочли только по одной книге? Сколько учащихся не читали ни одной из этих трех книг?
Среди абитуриентов, выдержавших приемные экзамены в вуз, оценку «отлично» получили: по математике — 48 абитуриентов, по физике—37, по русскому языку—42, по математике или физике —75, по математике или русскому языку—76, по физике или русскому языку—66, по всем трем предметам—4. Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятерку? Сколько среди них получивших только одну пятерку?
Экзамен по математике сдавали 250 абитуриентов, оценку ниже пяти получили 180 человек, а выдержали этот экзамен 210 абитуриентов. Сколько человек получили оценки 3 и 4?
В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский, и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского?
В олимпиаде по математике принимало участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. Результаты проверки решений таковы: задачу по алгебре решили 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек, по алгебре и геометрии -7, по алгебре и тригонометрии – 8, по геометрии и тригонометрии – 9. Известно также, что ни одной задачи не решили трое. Сколько учащихся решили все три задачи? Сколько учащихся решили ровно две задачи?
В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 – на коньках. Ни на лыжах, ни на коньках не умеют кататься 60 учащихся. Сколько учащихся умеют кататься и на лыжах и на коньках?
Из отчета работника хлеботорга, занимающегося изучением спроса населения: «В хлебном магазине №7 были опрошены мною 80 покупателей. Я им задал последовательно три вопроса; 1) Хотели бы вы, чтобы в нашем магазине продавался ежедневно хлеб "орловский"? 2) Хотели бы вы, чтобы в магазине ежедневно продавался хлеб "бородинский"? 3) Хотели бы вы, чтобы ежедневно продавался в магазине и хлеб "бородинский" и хлеб "орловский"? На первый вопрос ответили «да» 53 человека, на второй – 63, на третий – 35 человек». Отчет был забракован специалистами. Почему?
В одной школе из 73 восьмиклассников 26 занимается в радиокружках. 24 - в физических кружках. 18 - в математических кружках, 23 ученика не занимаются ни в одном из этих кружков. Из числа членов физических кружков 10 занимаются еще в математических кружках, а 6 - в радиокружках. Есть только один школьник, который посещает кружки всех трех видов. Есть ли, кроме него, еще кто-нибудь, кто занимался бы и в математическом, и в радиокружке?
В одном селе каждый житель говорит либо по-русски, либо по-украински, либо на обоих языках. 90% жителей говорят по-украински. 70% - по-русски. Сколько процентов населения села говорят на обоих языках?
В одной 13-метровой комнате я обнаружил на полу три одинаковых ковра, каждый площадью в 6 кв. м. Каждый перекрывался с каждым, и общая часть любых двух ковров была равна 2 кв.м. А площадь той части пола, которая была покрыта всеми тремя коврами, оказалась равной 1 кв.м. Какая часть площади пола не была покрыта ни одним ковром?
Во время опроса в одном городке оказалось, что из 800 опрошенных 430 читают газеты, а 220 читают журналы, 180 читают оба издания. Сколько жителей из числа опрошенных не читают ни одной из этих газет?
