Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Zadania_dlya_individualnykh_samostoyatelnykh_ra...doc
X
- •Сборник задач для типового расчета
- •Тема 1: «Множества и операции над ними»
- •2 . Проверьте, справедливы ли следующие равенства:
- •3. Изобразите на координатной плоскости декартовы произведения ав, ва, аа, вв множеств а и в:
- •4. Запишите формулой графически заданные множества:
- •Тема 2-3: «Отношения и отображения»
- •5. Какими свойствами обладают следующие отношения? Являются ли они отношением эквивалентности, если да, то запишите классы эквивалентности и фактор-множество? Составить матрицу отношений и граф.
- •6. Для заданных отношений построить симметричное отношение r*, композицию r○r. Изобразить их графически. Определить, является ли данное отношение функциональным. Ответ обосновать.
- •8. Для заданных функций найти следующие композиции f○g, g○f, f○f, g○g.
- •Тема 4: «Алгебры»
- •9. Найдите σ1-1, σ2-2, σ23, σ14, σ2-99, σ266, σ1◦σ2, σ2◦σ1. Определите порядок, число инверсий и четность каждой из подстановок.
- •10. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, используя алгоритм Евклида. Составьте цепную дробь и линейную комбинацию.
- •7. Выясните, является ли заданное отношение отображением, инъективным отображением, сюръективным, биективным, обратимым? Для обратимых - найти обратную функцию.
- •Тема 5: «Элементы комбинаторики. Метод математической индукции»
- •11. Доказать, что для любого натурального числа n:
- •12. Какой коэффициент стоит при данном произведении в заданном разложении?
- •13. Решите задачи:
- •Тема: «Логика высказываний и предикатов. Кванторы»
- •Тема: «Графы»
- •25. В ненагруженном графе g из задачи 23 найдите:
- •27. В графе g из задачи 23 найдите:
- •29. Перечислите все неизоморфные графы с указанными свойствами и значениями параметров (в скобках указано число искомых графов):
- •3 0. Какие из данных графов являются изоморфными?
- •31. Построить плоское изображение графа, если это возможно. Если нет, то доказать, что граф не планарен.
- •32. Найти хроматическое число графа и оптимальную раскраску графа из задачи 31.
32. Найти хроматическое число графа и оптимальную раскраску графа из задачи 31.
33. Найти максимальный поток и минимальный разрез между вершинами s и t в транспортной сети с ориентированным графом G=(V,E), где
V={s,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,t},
E={(s,1), (s,2), (s,3), (1,2), (1,4), (1,5), (2,6), (2,9), (3,2), (3,6), (3,7), (4,5), (4,8), (4,11), (5,8), (5,10), (6,1), (7,10), (7,t), (8,9), (8,12), (9,6), (9,10), (9,t), (10,t), (11,t), (11,12), (12,13), (13,8), (13,t)}.
Вес wij дуги (i ,j) равен N*(i+j), N есть номер вашего варианта.
При расчете веса считать s и t равными нулю.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
