3. Показатели вариации

Целью статистического исследования является выявление ос­новных свойств и закономерностей изучаемой статистической совокупности. В процессе сводной обработки данных статистиче­ского наблюдения строят ряды распределения. Различают два типа рядов распределения — атрибутивные и вариационные — в зависи­мости от того, является ли признак, взятый за основу группиров­ки, качественным или количественным.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности непостоянны, бо­лее или менее различаются между собой. Такое различие в вели­чине признака носит название вариации. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Изучение характе­ра и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупно­сти является важнейшим вопросом всякого статистического ис­следования. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Другой важной задачей статистического исследования являет­ся определение роли отдельных факторов или их групп в вариа­ции тех или иных признаков совокупности. Для решения такой задачи в статистике применяются специальные методы исследо­вания вариации, основанные на использовании системы показа­телей, с помощью которых измеряется вариация. В практике ис­следователь сталкивается с достаточно большим количеством вариантов значений признака, что не дает представления о распре- целении единиц по величине признака в совокупности. Для этого проводят расположение всех вариантов значений приз­нака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс на­зывают ранжированием ряда. Ранжированный ряд сразу дает об­щее представление о значениях, которые принимает признак совокупности.

Недостаточность средней величины для исчерпывающей ха­рактеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Использование этих показателей вариации дает воз­можность сделать статистический анализ более полным и содер­жательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых об­щественных явлений.

Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум — это наименьшее и наибольшее значение признака из совокупности. Число повторений отдельных вариантов значе­ний признаков называют частотой повторения.

Ч астость — относительный показатель частоты, который мо­жет быть выражен в долях единицы или процентах, позволяет со­поставлять вариационные ряды с различным числом наблюде­ний. Формально имеем:

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показа­телям вариации относятся среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации (R) представляет собой разность между мак­симальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности, формально имеем:

Этот показатель дает лишь самое общее представление о колебле­мости изучаемого признака, ибо показывает разницу только меж­ду предельными значениями вариантов. Он совершенно не свя­зан с частотами в вариационном ряду, т. е. с характером распределения, а его зависимость только от крайних значений признака может придавать ему неустойчивый, случайный харак­тер. Размах вариации не дает никакой информации об особенно­стях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних. Область применения этого по­казателя ограничена достаточно однородными совокупностями. Точнее характеризует вариацию признака показатель, основан­ный на учете изменчивости всех значений признака.

Для характеристики вариации признака нужно уметь обоб­щить отклонения всех этих значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. Такие показатели вариа­ции, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадра­тическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической.

С реднее линейное отклонение (среднее арифметическое и среднее взвешенное) представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдель­ных вариантов от их средней арифметической:

Первая формула применяется, если каждый из вариантов встречается в совокупности только один раз, а вторая — в рядах с неравными частотами.

Существует и другой способ усреднения отклонений вариан­тов от средней арифметической. Этот очень распространенный в статистике способ сводится к расчету квадратов отклонений ва­риантов от средней с их последующим усреднением. При этом мы получаем новый показатель вариации — дисперсию.

Д исперсия ( ) — средняя из квадратов отклонений вариан­тов значений признака от их средней величины:

Вторая формула применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).

В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще всего с помощью среднего квадратиче­ского отклонения. Среднее квадратическое отклонение ( ) пред­ставляет собой корень квадратный из дисперсии:

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения по­казывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражаются в тех же еди­ницах измерения, что и варианты.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. Например, большой интерес представляет сравнение вариаций возраста персонала и его квалификации, стажа работы и размера заработной платы и т. д. Для подобных сопоставлений показатели абсолютной ко­леблемости признаков (среднее линейное и среднее квадратическое отклонение), конечно, непригодны. Нельзя, в самом деле, сравнивать колеблемость стажа работы, выражаемую в годах, с колеблемостью заработной платы, выражаемой в рублях и ко­пейках.

При сравнении изменчивости различных признаков в сово­купности удобно применять относительные показатели вариа­ции. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (или медиане).

Исполь­зуя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариа­ции, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое от­клонение, получают относительные показатели колеблемости (вариативности):

- коэффициент осцилляции:

R – размах,

- средняя.

- относительное линейное отклонение:

- среднее линейное отклонение.

Коэффициент вариации — наиболее часто применяемый пока­затель относительной колеблемости, характеризующий однород­ность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений, близких к нормальному.