- •Теоретическая механика Учебное пособие
- •Глава 1 математическое введение в
- •1.1 Векторная алгебра
- •Сложение векторов
- •1.1.2 Умножение вектора на число
- •1.1.3 Вычитание векторов
- •Примеры решения задач
- •1.1.4 Координаты вектора
- •1.1.5 Длина вектора
- •1.1.6 Углы между осями координат и вектором
- •1.1.7 Скалярное произведение двух векторов
- •1.1.8 Физический смысл скалярного произведения
- •Примеры решения задач
- •1.1.9 Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей
- •Примеры решения задач
- •1.1.10 Векторное произведение двух векторов
- •1.1.11 Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
- •1.1.12 Физический смысл векторного произведения
- •1.2 Дифференциальное исчисление
- •1.2.1 Дифференцируемость функции. Дифференциал. Производная функции
- •1.2.2 Геометрический смысл производной
- •1.2.3 Геометрический смысл дифференциала
- •1.2.4 Физический смысл производной
- •1.2.5 Таблица производных и основные правила дифференцирования
- •1.2.6 Производные сложных функций
- •1.3 Интегральное исчисление
- •1.3.1 Первообразная функция
- •1.3.2 Неопределенный интеграл
- •1.3.3 Определенный интеграл
- •1.3.4 Геометрический смысл определенного интеграла
- •1.3.5 Физический смысл интеграла
- •1.3.6 Таблица неопределенных интегралов
- •Примеры решения задач
- •1.4 Дифференциальные уравнения
- •1.4.1 Дифференциальное уравнение, его порядок. Общее и частное решение дифференциального уравнения
- •1.4.2 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •1.4.3 Решение уравнения механических незатухающих колебаний
- •1.4.4 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •1.4.5 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Глава 2 статика
- •2.1 Силы. Системы сил
- •2.2 Аксиомы теоретической механики
- •2.3 Связи и их реакции
- •2.4 Система сходящихся сил. Сложение сил
- •2.5 Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил. Условия равновесия
- •2.6 Моменты силы относительно центра
- •2.7 Система двух параллельных сил
- •2.8 Основная теорема статики
- •2.9 Условия равновесия произвольной системы сил
- •2.10 Плоская система сил. Теорема Вариньона
- •2.11 Другие формы условий равновесия плоской системы
- •2.12. Методы расчета усилий в стержнях ферм
- •2.13 .Центр параллельных сил
- •2.14 Центр тяжести твердого тела
- •2.15 Методы определения центров тяжести тел
- •2.16 Трение
- •Глава 3 основы кинематики
- •3.1 Кинематика точки
- •3.2. Кинематика твердого тела
- •3.3. Преобразования скорости и ускорения при переходе к другой системе отсчета
- •Глава 4 основное уравнение динамики
- •4.1 Инерциальные системы отсчета
- •4.2 Основные законы ньютоновской динамики
- •4.3 Основные виды сил
- •4.4 Основное уравнение динамики точки
- •4.5 Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •Глава 5 закон сохранения энергии
- •5.1 О законах сохранения
- •5.2 Работа и мощность
- •5.3 Потенциальное поле сил
- •5.4 Закон сохранения энергии частицы
- •5.5 Закон сохранения энергии системы
- •Глава 6 закон сохранения импульса
- •6.1 Законы изменения и сохранения импульса
- •6.2 Движение тела с переменной массой
- •6.3 Центр инерции. Ц – система
- •6.4 Столкновение двух частиц
- •Глава 7 закон сохранения момента импульса
- •7.1 Момент импульса частицы. Момент силы
- •7.2 Закон сохранения момента импульса системы
- •7.3 Собственный момент импульса системы
- •7.4 Приложение к динамике твердого тела
- •П.1.1 Степени и корни
- •П.1.2 Логарифмы
- •П.1.3 Прогрессии
- •П.1.4 Факториал
- •П.1.5 Соединения
- •П.1.6 Бином Ньютона
- •П.1.8 Линейные уравнения
- •П.2 тригонометрия п.2.1 Измерение углов
- •П.2.2 Тригонометрические (круговые) функции
- •П.2.3 Формулы, применяемые при решении треугольников
- •П.3.2 Греческий алфавит
- •Список использованных источников
- •Содержание
- •Глава 1 математическое введение в механику
- •Глава 2. Статика
- •Теоретическая механика
- •625039, Тюмень, ул. Киевская, 52.
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.
П.3.2 Греческий алфавит
Α α - альфа Β β - бета Γ γ - гамма Δ δ - дельта Ε ε - эпсилон Ζ ζ - дзэта Η η - эта Θ θ - тэта |
Ι ι - йота Κ κ - каппа Λ λ - лямбда Μ μ - мю Ν ν - ню Ξ ξ - кси Ο ο - омикрон Π π - пи |
Ρ ρ - ор Σ σ - сигма Τ τ - тау Υ υ - ипсилон Φ φ - фи Χ χ - хи Ψ ψ - пси Ω ω - омега |
Список использованных источников
Гольцов, В.С. Векторное исчисление в теоретической механике. Методические указания по изучению дисциплины «Теоретическая механика» студентами технических специальностей всех форм обучения [Текст] : учебно-методическая разработка / В.С.Гольцов. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2012. – 33с.
Гольцов, В.С. Выполнение и оформление расчётно-графических работ по теоретической механике. Методические указания по изучению дисциплины «Теоретическая механика» студентами технических специальностей всех форм обучения [Текст] : учебно-методическая разработка / В.С.Гольцов. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2007. – 31с.
Иродов, И.В. Основные законы механики [Текст] : учеб. пособие для вузов. / И.В.Иродов. - М., Высш. шк., 1975. - 265с.
Колосов, В.И. Методические указания к лекциям и практическим занятиям по дисциплине «Механика» для студентов специальности 320700 – «Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов» очной и заочной форм обучения [Текст] : учебно-методическая разработка / В.И.Колосов. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2005. – 32с.
Лачуга, Ю.Ф. Теоретическая механика [Текст] : учебник 2 – е изд. с доп. / – Ю.Ф.Лачуга, В.А.Ксендзов. - М.: КолосС, 2005. – 576с.
Молотников, В.Я. Основы теоретической механики [Текст] : учебник / В.Я.Молотников. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2004. – 384 с.
Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике [Текст] : учебник / А.А.Яблонский; под ред. А.А.Яблонского. - М.: Интеграл-Пресс, 1998. - 384с.
8. Справочник для студентов технических вузов: высшая математика: физика: теоретическая механика: сопротивление материалов [Текст] / А.Д.Полянин, В.Д.Полянин, В.А.Попов [и др.] – М.: АСТ - Астрель, 2009. – 735с.
9. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений [Текст] / А.А.Уманский; под редакцией д.т.н. профессора А.А.Уманского. - М.: Госстройиздат, 1960. – 1040с.
10. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] : учебник / С.М.Тарг. - М.: Высш. шк., 2008. - 416с.
11. Физика. Механика [Текст] : учеб. – метод. пособие / В.К. Першин, П.П. Зольников, Л.А. Фишбейн, Е.Б. Хан, С.В. Чернобородова. – Екатеринбург.: УрГУПС, 2009. – 436с.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1 математическое введение в механику
1.1 Векторная алгебра 4
1.1.1 Сложение векторов 4
1.1.2 Умножение вектора на число 5
1.1.3 Вычитание векторов 6
1.1.4 Координаты вектора 7
1.1.5 Длина вектора 7
1.1.6 Углы между осями координат и вектором 9
1.1.7 Скалярное произведение двух векторов 11
1.1.8 Физический смысл скалярного произведения 12
1.1.9 Выражение скалярного произведения
через координаты сомножителей 14
1.1.10 Векторное произведение двух векторов 15
1.1.11 Выражение векторного произведения через
координаты сомножителей 16
1.1.12 Физический смысл векторного произведения 16
1.2 Дифференциальное исчисление
1.2.1 Дифференцируемость функции. Дифференциал.
Производная функции 17
1.2.2 Геометрический смысл производной 18
1.2.3 Геометрический смысл дифференциала 19
1.2.4 Физический смысл производной 19
1.2.5 Таблица производных и основные правила
дифференцирования 20
1.2.6 Производные сложных функций 22
1.3 Интегральное исчисление
1.3.1 Первообразная функция 24
1.3.2 Неопределённый интеграл 24
1.3.3 Определённый интеграл 25
1.3.4 Геометрический смысл определённого интеграла 26
1.3.5 Физический смысл интеграла 27
1.3.6 Таблица неопределённых интегралов 27
1.4 Дифференциальные уравнения
1.4.1 Дифференциальное уравнение, его порядок.
Общее и частное решение дифференциального
уравнения 30
1.4.2 Дифференциальные уравнения с разделяющимися
переменными 32
1.4.3 Решение уравнения механических незатухающих
колебаний 32
1.4.4 Линейные однородные дифференциальные
уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами 33
1.4.5 Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами 36