9.2.4.4. Эффективность теплопередачи нерегулярных комплексов.

В нерегулярных комплексах не всегда есть последовательный переход одной или обеих сред от одной теплообменной поверхности ТП к другой (см. рис. 9.6).

Теплообменные поверхности в нерегулярных комплексах в общем случае характеризуются разными значениями эффективности теплопередачи Е₁≠ Е₂≠ Е₃≠ Е₄≠ Е₅≠ Е₆≠ Е₇. В частном случае Е₁= Е₂= Е₃= Е₄= Е₅= Е₆= Е₇= Е. Комплексы могут состоять также из нескольких групп ТП, в каждой из которых могут быть одинаковые Е.

При наименьшем числе ТП в комплексе (равном 3) число топологий схем комплексов, т. е. способов соединения между собой входящих в него ТП, более 300. В общем случае топология теплообменного комплекса представляет сложную комбинацию связей. Она характеризуется наличием в схеме тока сред в комплексе ТП определенных типов, числом последовательных, параллельных, перекрестных и обратных связей, а также замкнутыми контурами, которые обра­зованы обратными связями. Анализ теплообменного комплекса производится, исходя из топологии и его специфики.

При увеличении числа ТП в комплексе на единицу число возможных топологий схем нерегулярных комплексов увеличивается в 2–3 раза. Если к тому же учесть громадное разнообразие схем тока сред в ТП, из которых сформированы комплексы, то число возможных схем нерегулярных комплексов растёт лавинообразно. Для части из них, в которых имеют место так называемые разомкнутые схемы тока сред, можно получить аналитические зависимости Е_к=f(Е₁, Е₂, …, Е_i, …, Е_nтп, А₁, А₂, …, А_i, …, А_nтп) для каждого отдельного комплекса. Эти комплексы имеют такую схему движения сред, которую можно представить за несколько шагов объединения как одну из приведенных ранее в разделе 9.2.2 схем пар, в разделе 9.2.3 схем рядов и в текущем разделе – схем регулярных комплексов. Имеются в виду те схемы, для которых известны аналитические зависимости эффективности теплопередачи от эффективности теплопередачи входящих в них ТП. Назовём схемы таких пар, рядов и регулярных комплексов, имеющие такие аналитические решения, элементарными схемами (ЭС). При этом будем их отличать от 21 элемента, то есть элементарных схем тока сред, приведенных в разделе 8.2.3.1 главы 8. На каждом таком шаге объединения ТП используются уже известные аналитические зависимости для ЭС, упомянутые выше. Обобщенный иерархический метод расчёта теплопередачи в любых комплексах впервые предложен в ².

Блок-схема вывода аналитических зависимостей для нерегулярных комплексов с разомкнутыми схемами тока сред, а также расчета комплексов с замкнутыми схемами тока сред приведена на рис. 9.7.

Разомкнутые схемы характеризуются наличием различ­ных комбинаций последовательных, параллельных и байпасных (обводных) связей между ТП комплекса.

Алгоритм решения задачи (см. блоки 1 – 7, 9 на рис. 9.7) заключается в последовательном использовании известных аналитических математических моделей ЭС (либо уже проведенных ранее объединений ЭС и ТП) в порядке их следования по ходу движения сред. Для расчета используются значения выходных параметров сред, предшествующих ЭС в качестве известных значений входных параметров сред, в последующие объединения ЭС и ТП. При последнем объединении ТП в ЭС (условие «да» блока 7) Е_к в комплексе (см. блок 9) имеет аналитическую запись эффективности теплопередачи в полученной в результате объединения последней элементарной схеме, то–есть Е_к = Е_эс (см. в блоке 5).

В качестве примера нахождения аналитической записи эффективности Е_к теплопередачи в комплексах рассмотрим нерегулярный теплообменный комплекс с разомкнутыми схемами тока сред между теплообменными поверхностями, приведенный на рис. 9.8. Теплообменные поверхности в этом комплексе отличаются друг от друга разными значениями эффективности теплопередачи Е. При выводе аналитической записи Е_к для данной схемы требуется провести три этапа объединения теплообменных поверхностей.

Объединение 1. Как видно из исходной схемы комплекса СИ на рис. 9.8 теплообменные поверхности 2 и 3 имеют прямоточную элементарную схему соединения средами пары 0100 , для которой в соответствии с (9.23)

Е_2,3=Е₂+ Е₃ – Е₂ Е₃ (А₂ + 1). (9.83)

При первом объединении (объединении теплообменных поверхностей 2 и 3) переходим к более простой схеме комплекса С1 на рис. 9.8.

Объединение 2. В С1 объединение (2,3) и теплообменная поверхность 4 соединены противоточно. Путём их объединения (второго объединения) как пары типа 0110 согласно с (9.25) получаем новую, ещё более простую схему комплекса С2 на рис. 9.8, в которой

. (9.84)

Объединение 3. В элементарной схеме С2 объединение (2,3,4) и теплообменная поверхность 1 связаны прямоточно. Соответственно, искомая тепловая эффективности комплекса, связывающего объединение (2,3,4) и теплообменную поверхность 1 (третье объединение), может быть рассчитана как

Е_к=Е₁+ Е_2,3,4 – Е₁ Е_2,3,4 (А₁ + 1). (9.85)

В расчетах при некотором огрублении результатов можно принять допущение, что теплоёмкость сред практически не зависит от их температуры, то есть с_о = const,

с_в = const. Тогда А₁=А₂=А₃=А₄=А₅=А. С учётом этого, после подстановки в (9.85) выражений (9.83), (9.84) и группировки членов окончательно получаем

, (9.86)

, (9.87)

. (9.88)

При одинаковых теплообменных поверхностях рассматриваемого комплекса (принимается Е₁= Е₂= Е₃= Е₄= Е₅= Е) получаем ещё более простую запись

. (9.89)

Если теплообменный комплекс является замкнутым, то есть содержит обратные связи, простое последовательное использование математических моделей ЭС (либо уже проведенных ранее объединений ЭС и ТП) неосуществимо из–за отсутствия информации обо всех необходимых вход­ных параметрах сред.

Для таких случаев в алгоритме (см. блоки 4, условие «нет», 8, 9 на рис. 9.7) предусмотрена реакция системы расчёта, если при анализе связей между вершинами ориентированного потокового графа либо в процессе выполнения расчёта не найдена элементарная схема пары либо ряда ТП, а расчёт ещё не закончен. При этом происходит обращение к блок – схеме расчёта иерархическим методом эффективности Е_к теплопередачи в комплексе с замкнутой схемой тока сред (см. блок 8). Это решение получают в численном виде.

Д ля формализации расчётов нерегулярных комплексов введено новое понятие – гипотетический (обобщённый) теплообменный комплекс. Это – комплекс из n_тп теплообменных поверхностей (n_тп – целочисленная величина, > 0), в каждой из которых может быть любая схема тока сред, в общем случае отличная от схем тока сред в других теплообменных поверхностях комплекса. Каждая теплообменная поверхность соединена со всеми остальными теплообменными поверхностями комплекса, а также с входом и выходом комплекса. Таким образом, гипотетический теплообменный комплекс – это комплекс из максимально возможного числа теплообменных поверхностей и связей между ними. Путём исключения (прореживания) теплообменных поверхностей и связей между ними из гипотетического комплекса можно получить громадное количество реальных комплексов с конкретной топологией схем.

Для математического описания топологий схем комплексов предложены ориентированные потоковые графы, а также новый вид матриц – распределительные матрицы смежности, которые составляются для каждой среды. Эти матрицы являются квадратными. Графы и матрицы используются в алгоритмах, реализующих обобщённый метод расчёта теплопередачи в любых теплообменных комплексах, который предложен Г.Е. Каневцом в ⁹ (стр. 153-162) и ¹⁰ (стр. 77-80). Он пригоден для расчёта Е_к=f(Е_тп) комплексов регулярных, нерегулярных и фрактальных с любыми возможными топологиями схем тока сред в комплексах в целом и во входящих в них ТП. Эти алгоритмы достаточно громоздки и поэтому здесь изложены очень кратко. С ними можно ознакомиться в упомянутых выше монографиях.