III. Задания для самостоятельной работы (задания с6, егэ)
Найти все натуральные числа n, при которых сократима дробь
Найти все натуральные m и n, для которых выполняется уравнение
Решить в натуральных числах уравнение
4.
Решить в натуральных числах уравнение
5.
Решить в натуральных числах уравнение
6.
Решить в целых числах уравнение
7.
Решить в целых числах уравнение
.
8.
Корнем какого многочлена с целыми
коэффициентами является число
+
?
9.
Решить в натуральных числах уравнение
10.
Найти натуральные числа m
и n,
такие, что
и
делятся на
11. У натурального числа ровно 6 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 104. Найдите это число.
12.
Доказать, что число
является квадратом натурального числа.
13.
Доказать, что
делится на 37.
14.
При каком натуральном
и
выполняется равенство
-
15. Найдите минимальное шестизначное число, которое уменьшается в 3 раза при перенесении последней цифры, равной 1, на первое место.
16. Найдите пятизначное число, которое при умножении на 9 дает число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
17.
Найдите дробь с наименьшим знаменателем,
которая находится между числами а)
и
б)
и
18.
Найдите четырехзначное число
,
которое делится на произведение двух
двузначных чисел
,
где
–
две первые цифры этого числа, а
– две последние.
19. Найдите восьмизначное число , которое делится на произведение двух четырехзначных чисел , где – четыре первые цифры этого числа, а – четыре последние.
20. Найдите наименьшее трехзначное натуральное число, квадрат которого при делении на 5 дает остаток 4.
21.
Найдите все пары двузначных чисел (
–
простое,
),
такие, что число
,
полученное приписыванием десятичной
записи числа
после десятичной записи числа
,
сложенное с числом
,
равняется полному квадрату.
22. Найдите натуральное число, которое увеличивается в 7 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить 0.
IV Ответы к заданиям для самостоятельной работы
63
–
a)
б)
Литература:
- А.О. Гельфонд. Решение уравнений в целых числах. (1978)
- Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. - - Вавилов В.В., Мельников И.И, Олехник С.Н., Пасиченко П.И.
- Н.В. Горбачев Сборник олимпиадных задач по математике. Москва, издательство МЦНМО, 2005
- И.Ф. Шарыгин. Решение задач. Москва, просвещение, 1994
- И. Кушнир. Шедевры школьной математики. Асмарта. Киев, 1995
- М.Б. Балк, Г.Д. Балк. Математика после уроков. Издательство «Просвещение», Москва, 1971
- Полный комплект пособий для подготовки к ЕГЭ «50 типовых экзаменационных работ» Математика под редакцией А.П.Власова, Н.В.Евсеева, АСТ «Астрель», Москва 2009г.