10. Схарактеризуйте технологію формування культури мислення молодшого школярапри вивченні змістової лінії «Величини».

Завданням змістової лінії «Величини» є ознайомлення учнів із основними величинами та їх вимірюванням. Ця змістова лінія є пропедевтичною основою для побудови моделей навколишнього світу, важливою ланкою що пов’язує математику з іншими науками. Поняття величин є одним із головних у контексті формування в учнів цілісної картини світу, практичного застосування досвіду навчальної математичної діяльності в життєвих ситуаціях. У початковій школі вивчаються такі величини: довжина, маса, місткість, час, вартість, площа, та способи вимірювання цих величин

Застосування технології формування культури мислення молодшого школяра при вивченні змістової лінії «Величини» передбачає розв’язування завдань з логічним змістом.

Так, вивчаючи тему «Маса» учитель може ознайомити учнів із задачами на знаходження маси тіл. На підготовчо­му етапі роботи вчитель розповідає учням, що в задачах цього виду в основному використовують талькові терези, які, за умовою, перебу­вають у рівновазі. Необхідно пояснити школярам, що рівність не по­рушиться, якщо виконувати такі операції:

• знімати з правої та лівої шальок терезів (або з обох частин рівності) вантаж однакової маси;

• замінювати певний вантаж іншим, однакової маси з попереднім;

• збільшувати або зменшувати вантаж правої та лівої частин рівності в однакову кількість разів.

Спочатку вчителю бажано ознайомити учнів із задачами, для розв'язання яких достатньо виконати одну чи дві з названих опера­цій над рівністю. Наприклад:

На одній шальці терезів знаходяться 6 однакових пачок чаю та гиря в 50 г, на іншій — 1 така пачка чаю, 2 гирі, по 50 г кожна, та 2 гирі, по 100 г кожна. Терези знаходяться в рівновазі. Скільки грамів важить пачка чаю?

Розпочати роботу над цією задачею доцільно з усвідомлення учня­ми її змісту, а саме: розуміння ними змісту поняття «шалькові тере­зи» (можна запитати дітей, де вони бачили талькові терези, вчителю слід на дошці схематично намалювати шалькові терези, які знахо­дяться в рівновазі), необхідно повторити з учнями, що означає одна­кові (такі самі) пачки чаю. Потім треба запропонувати дітям записа­ти у вигляді рівності умову задачі. У зошитах буде такий запис: 6 п. + + 50 г = 1 п. + 50 г + 50 г + 100 г + 100 г. Далі вчитель говорить: «Для того, щоб знайти масу пачки чаю, нам треба виконати дві операції над цією рівністю».

— Яку операцію нам треба виконати першою?

Якщо учням важко відповісти на це запитання, то вчитель пропо­нує вказівку: нам треба виконати таку операцію, щоб на одній шаль­ці терезів залишились тільки пачки чаю, а на другій — тільки гирі.

Орієнтуючись на цю вказівку, учні можуть свої міркування побу­дувати так: на лівій шальці терезів залишимо тільки пачки чаю, на правій — тільки гирі; для того, щоб не порушити рівність, нам треба зліва і справа зняти по одній пачці чаю та по одній гирі в 50 г. Учні можуть у самій рівності олівцем надписати, що вони роблять, а потім записати нову рівність: 5 п. = 250 г.

— Яку операцію виконуватимемо другою?

На це запитання учні можуть відповісти самостійно: треба праву і ліву частини рівності зменшити в 5 разів. Отримаємо таку рівність: 1 п. = 50 г. Ця рівність і буде відповіддю на запитання задачі. В зо­шитах учні оформлюють розв'язання задачі так:

- 1 п. - 50 г - 1 п. - 50 г

6 п. + 50 г = 1 п. + 50 г + 50 г + 100 г + 100 г

:5 :5

5 п. = 250 г

1 п. = 50 г

Після опрацювання з учнями подібних завдань учитель пропонує задачі, для розв'язання яких треба виконати всі три з описаних вище операцій над рівністю. Наприклад, така задача:

• Три яблука і один ананас важать стільки, скільки 10 персиків; шість персиків та одне яблуко врівноважують один ананас. Скільки треба взяти персиків, щоб урівноважити один ананас?

Почати роботу над цією задачею бажано із запису учнями в зошит умови задачі у вигляді рівностей: .

3 ябл. + 1 ан. = 10 п.;

6 п. + 1 ябл. = 1 ан.; ? п. = 1 ан.

Розбір задачі доцільно здійснити від запитання.

— Що нам треба знайти?

• Кількість персиків, маса яких буде така ж, як одного ананаса.

• Вага яких фруктів, за умовою задачі, врівноважує один ананас?

• 6 персиків та 1 яблуко.

Далі учні можуть самостійно дійти висновку: нам треба знайти, скількома персиками можна замінити 1 яблуко. Але здогадатися, як це знайти, учням ще складно. Тому вчитель дає вказівку: знайдіть таку операцію, яка допоможе нам у першій рівності залишити тільки яблука і персики. Якщо учні не зможуть це зробити, то вчитель ста­вить навідні запитання:

• Що ще з фруктів, крім яблук і персиків, є в першій рівності?

• Ще є один ананас.

• Чи можна замінити його іншими фруктами, маса яких така ж, як і маса ананаса?

• Можна замінити 6-ма персиками та 1-м яблуком (задругою рів­ністю).

• Якою операцією скористаємося?

• Замінимо в першій рівності одні фрукти іншими, однаковими за масою.

• Яку рівність отримаємо?

• 3 ябл. + 6 п. + 1 ябл. = 10 п.

Учні одразу записують цю рівність у зошит і працюють над її спрощенням, тобто в лівій частині до 3-х яблук додають одне. Отри­маємо таку рівність: 4 ябл. + 6 п.= 10 п.

• Яку наступну операцію застосуємо до цієї рівності?

• Знімемо справа та зліва однакову вагу — 6 персиків. Отримає­мо таку рівність: 4 ябл. = 4 п.

Далі учні можуть без додаткових запитань учителя сказати, що тепер вони зменшать праву і ліву частини рівності в 4 рази і отрима­ють: 1 ябл. = 1 п. Не викличе труднощів і подальше розв'язання: замість одного яблука в другу рівність умови запишемо 1 персик. Отже, 1 ан. = 6 п. + 1п. = 7 п. — маса одного ананаса дорівнює масі семи персиків.

З метою вдосконалення вміння розв'язувати подібні задачі вчи­тель пропонує учням аналогічні розглянутим. Наприклад, такі:

1. Сергійко зловив велику рибину. На запитання однокласників, яка маса риби, хлопчик відповів: «Маса хвоста 1 кг, маса голови така са­ма, як хвіст і половина тулуба, а маса тулуба така сама, як голова і хвіст разом». Яка маса всієї рибини?

Р о з в ' я з а н н я . Г. = Хв. + ½ Т. Т. = Г. + Хв. Звідси, Т. = Хв. + ½Т. + Хв. Помноживши на 2 праву і ліву частини останньої рівності, отримаємо: 2 Т. = 2 Хв. + Т. + 2 Хв. Отже, Т. = 4 Хв. = 4 кг (маса хвоста 1 кг). Г. = 3 кг. Отже, маса всієї рибини: 3 + 4 + 1 = = 8 (кг).

2. Дві чашки і два глечики важать стільки, скільки 14 блюдець. Один глечик важить cmільки, скільки чашка і 1 блюдце. Скільки треба поставити блюдець на вільну шальку терезів, щоб урівноважити один глечик?

Розв'язанії я . 2 ч. + 2 гл. =14 бл.; 1 ч. + 1 бл. = 1 гл.

Зменшимо вдвічі обидві частини першої рівності. Отримаємо: 1 ч. + + 1 гл. = 7 бл. Звідси, 1 ч. + 1 ч. + 1 бл. = 7 бл.; 1 ч. = 3 бл. Отже, 1 гл. = 4 бл.

3. Три бідони і три каструлі важать стільки, скільки 15 глечиків. Одна каструля нажить стільки, скільки один бідон і один глечик. Скільки глечиків урівноважать одну каструлю?

Розв'язання. 3 б. + 3 к. = 15 гл.; 1 б. + 1 гл. = 1 к. Зменшимо втричі обидві частини першої рівності. Отримаємо: 1 б. + 1 к. = 5 гл. Звідси, 1 б. + 1 б. + 1 гл. = 5 гл.; 1б. = 2 гл. Отже, 1 к. = 3 гл.

4. На одній шальці терезів 12 груш та 2 гирі, по 100 г кожна. На іншій — 4 груші та гирі: одна — 1 кг та чотири — по 100 г кожна. Яка маса груші?

Розв'язання. Знімемо з правої та лівої частини терезів однако­ву масу — по 4 груші та 2 гирі, по 100 г кожна. Отримаємо: 8 гр. = 1200 г. Зменшимо у 8 разів обидві частини рівності. Таким чином, маса груші: 150 г.