Динамика вращательного движения

Для описания вращательного движения нельзя применить характеристики динамики поступательного движения. Например, при поступательном движении ускорение тела зависит от величины силы, действующей на тело, и массы тела ( ). При вращательном же движении ускорение также будет зависеть и от того, в какой точке тела приложена сила, а также от положения оси вращения. Поэтому для описания динамики вращательного движения необходимы новые величины.

Момент инерции – скалярная физическая величина, характеризующая инертность тела при вращательном движении. Величина момента инерции зависит от распределения массы тела относительно оси вращения, и в общем случае равна:

,

где r – кратчайшее расстояние от элемента массы dm до оси вращения.

Для тел, обладающих симметрией и однородностью в распределении массы можно получить формулы для определения момента инерции (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1

Формулы для вычисления момента инерции некоторых тел

№ п.п.	Тело	положение оси вращения	Формула для вычисления момента инерции
1	Диск массой m и радиусом R	ось вращения проходит через центр перпендикулярно плоскости диска (через центр масс диска)
2	Цилиндр массой m и радиусом R	ось вращения проходит вдоль оси цилиндра (через центр масс цилиндра)
3	Кольцо массой m, внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2	ось вращения проходит через центр перпендикулярно плоскости кольца (через центр масс кольца)
4	Шар массой m и радиусом R	ось вращения проходит через центр шара (через центр масс шара)
5	Обруч массой m и радиусом R	ось вращения проходит через центр перпендикулярно плоскости обруча (через центр масс обруча)
6	Стержень массой m и длиной l	ось вращения проходит через середину стержня, перпендикулярно ему (через центр масс стержня).
7	Стержень массой m и длиной l	ось вращения проходит через один из концов стержня, перпендикулярно ему
8	Материальная точка массой m	точка вращается по окружности радиусом R

Используя формулы из таблицы 1 можно получать выражения для вычисления моментов инерции и относительно других осей, которые расположены параллельно указанным осям. Для этого необходимо воспользоваться теоремой Штейнера:

,

где I_C – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, d – расстояние между осями.

Попробуйте самостоятельно, используя теорему Штейнера, получить из формулы № 6 в таблице 1 формулу № 7.

Момент импульса – векторная физическая величина, векторная физическая величина, являющаяся мерой движения тела при вращательном движении. Равен произведению момента инерции тела на его угловую скорость

.

Вектор момента импульса направляется вдоль оси вращения и связан с направлением вращения правилом «буравчика».

Момент силы – векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тел при вращательном движении. Вектор момента силы направляется вдоль оси вращения и связан с направлением действия силы правилом «буравчика».