Аналогиялардың маңызы және оның түрлері

Салыстыру мен аналогия – ойлаудың логикалық тәсілі, ол ғылыми зерттеулерде және оқыту үдерісінде қолданылады. Математикалық білім алу үдерісінде өз бетінше жаңа нәтижеге қол жеткізу процестері, ең алдымен, оқушының өзіндегі бар білімді және оның кең көлемде аналогиясы арқылы жаңа білім алуға байланысты.

Мысалы, (а₁ → а₂ планиметрия – стереометрия, шаршы – куб) т. б.

Математикалық білімді меңгерудің барлық кезеңдерінде аналогия бойынша ой қорытудың маңызы ерекше.

Традукциялық ой тұжырымының маңызды түрі – аналогия болып табылады. (грек, analogіa – «сәйкестік», «ұқсастық»).

Аналогия – танымның аса тиімді эвристикалық құралы.

Аналогия – адамның қалыптасқан білімін жаңа алған білімге айналдыруда ұқсастықты қолданатын логикалық әдіс. Ол білім алдымен жорамал, болжам түрінде одан кейін мүмкіндігіне қарай дәлелденген нақты білімге айналады; өз бетінше кеңейтетін білімдер жүйесіне айналады.

Адам ойының белсенді, ақыл ойының пәрменді дамуы оның аналогия бойынша ойлауына байланысты.

Америка математиктері Д.Пойа, У.У.Сойер білімнің қай саласындағы жаңалық болса да аналогияның логикалық тәсілінсіз табылмағанын дәлелдеді .

Салыстыру – материалдық нысандарды оларды оқып үйренгенде олардың ұқсастығы мен бір-бірінен айырмашылықтарын ойша байқайтын логикалық әдіс.

Салыстырудың танымдық үдерісінде қаншалықты зор маңызы бар екені туралы мынадай белгілі нақыл бар: «Барлығын да салыстыру арқылы танимыз».

Салыстыру – зерттеу әдісі ретінде математикада ғана қолданып қоймай, нысандардың математикалық заңдылықтарын үйренуге, оларды байланыстыруға қолданылады. Салыстыру әдісін қолданғанда келесі жағдайларды басшылыққа алғанда ғана ол тұралы дұрыс қорытындыға әкеледі.

1. Бір-бірімен белгілі байланыстағы біртекті нысандарды салыстыруға болады. Салыстырудың мағынасы болуы керек. Мысалы, өлшемдері бірдей арақашықтықтар, өлшемдері бірдей бұрыштар т.с.с. Екі функцияның қасиетін салыстыруға болады, үшбұрышты – үшбұрышпен, төртбұрышты – төртбұрышпен, ромбыны – ромбымен салыстырады. Мысалы, екі көпбұрыштың ұқсастығы, ауданы, параметрлері, т.б. қасиеттері бойынша салыстырылуы керек.

2. Бір ғана нысанға ие болатын нысандар толық болу керек. Салыстыру математикалық ұғым анықтамалары таратып жазған кезде қолданылады.

Бұл туралы К. Д. Ушинский «Дидактикада салыстыру негізгі тәсіл болу керек» деп есептеген. Бұл ой математиканы оқытуда өте сенімді тәсіл. Мысалы, тақтаға бірнеше дербес тізбектер жазып оларды салыстыру арқылы арифметикалық прогрессия анықтамасын оқушыларға тұжырымдатуға болады.

Зиянды аналогиялар. Оқушылар шығарған есептерде аналогиялық қателер жиі.

Мысалы: 1. Қосылғыштарды қысқару:

(дұрысы: бұл қысқармайды);

2. Жиі кездесетін қателер түрі: өрнегі де жалған аналогия әдісімен табылған (дұрыс нақты сандар жиынында түбірі табылмайды);

3. Жалған аналогиялық

қателер (дұрысы: );

4. Өте кең таралған қателерді: психолог Н. А. Меншчинскаяның зерттеулері бойынша:

«Оқушылар 96:16=10 есебін шешкенде қате жіберді;

5. «Кеңістікте берілген түзу арқылы осы тек бір ғана перпендикуляр түзу ғана болады» – қате пікір.

6. Софизмдер. Софизм (грек. sophisma – «қақпан», «өтірік», «басқатыру») – қорытындының негізі логикалық және семантикалық (тілдік мазмұнын, яғни мәнін) талдаудың жеткіліксіздігінен пайда болатын, таза субьективті әсерден туатын, жорамал дәлелдеу.

1-есеп. «5 = 1» софизмін дәлелдеуге тырысып, 5 және 1 сандарынан бірдей санды, яғни 3-ті шегереміз. Теңдеудің екі жағында шыққан 2 және -2 сандарын квадраттасақ, екеуінен де бірдей 4 санын аламыз:

Ендеше 1 мен 5 тең болуы керек. Қатені табыңыз.

Жауабы: квадраттардың теңдігінен сол сандардың өздерінің теңдігі шықпайды.

2-есеп. софизмін дәлелдеп, қатесін табыңыз.

Шешуі. сандық тепе-теңдігін қарастырайық. Оң жағындағы және сол жағындағы ортақ көбейткіштерді жақша сыртына шығарсақ: . Осы теңдеудің екі жағын жақша ішіндегі ортақ көбейткішке бөлсек: . Қате қайда?

Жауабы: сандарды -ге бөлуге болмайды.

Ой қорытындыларының маңызды бөліктерінің бірі традукциялық (транзитивтік) ой тұжырымы болып табылады (лат. raductіon – орын ауыстыру). Мұндағы екі және одан да көп пайымдардан қандайда бір жалпылама дәрежесі одан жоғары жаңа пайымдауға өтеді. Мысалы, а, b, және с – қандайда бір нақты сандар болатын, а>b (бірінші пайым), b>с (екінші пайым), а>с (жаңа пайым). Зерттеу әдісі ретінде традукция қандайда бір қатынаста екі нысандардың сәйкестігін орнатқаннан кейін, осы нысандарды басқа қатынасқа келтіріледі.

Үшінші тарау

Математикалық есептер

8-Лекция. Математикалық есептер

Оқушыларды есеп шығаруға үйрету мәселесі ертеден келе жатыр. Есеп шығара білу – оқу материалын игеру мен математикалық дамудың негізгі көрсеткіштерінің бірі. Оның жаңа аспекттерінің бәрі жоғарыда көрсетілген бағыттардың шешімін таппауына байланысты болады. Математиканы мектепте тереңдетіп оқытуда оқушылардың есептерге оқыту, конструкциялау және зерттеу объектісі ретіндегі қөзқарастарын қалыптастыру қажет. Сондықтан, есептер шығарудың әртүрлі оқыту әдістемелері талап етіледі. Олардың төмендегі классификациясын келтіруге болады:

- нысандардың сипаттамасы бойынша (практикалық, қолданбалы);

- теорияға қатысты (стандарт, стандарт емес);

- талап ету сипаттамасы бойынша (ізделінділерді табу, дәлелдеу, салу) т.б.