- •Рецензенты:
- •1.1. Основные этапы построения и использования математических моделей экономики.
- •1.2. Принцип «дополнительности».
- •1.3. Несколько замечаний об истории развития математических методов и применения математики в экономике.
- •Тема 2.
- •2.1. Модель поведения фирмы.
- •2.1.2. Математическая запись модели поведения фирмы.
- •2.2. Модель поведения потребителя.
- •3.1. Схема межотраслевого баланса.
- •Тема 3.
- •3.2. Математическая запись модели межотраслевого баланса.
- •3.3. Условия существования решений моб. Продуктивность модели.
- •3) Максимальное собственное число матрицы а меньше 1.
- •3.5. Коэффициенты полных затрат труда на производство единицы продукции.
- •3.6. Определение цен c использованием модели межотраслевого баланса.
- •Тема 4.
- •4.1. Модель оптимизации отраслевой структуры экономики.
- •Экономическое содержание пары взаимно-двойственных задач.
- •4.1. 4. Пример.
- •4. 2. Задача оптимальной загрузки оборудования.
- •4.2.1. Описание задачи.
- •В этом случае увеличение функционала (10) задачи можно добиться
- •Последовательность проведения расчетов на одном шаге алгоритма
- •В последних строках таблицы 4 рассчитываются соответственно координаты вектора загрузки x2 (18,10,1) для найденной схемы специализации.
- •4.3. Основная задача производственного планирования. Л.В. Канторовича.
- •4.3.1. Постановка задачи.
- •4.3.2. Задача двойственная к основной задаче производственного планирования.
- •4.4. Задача оптимизации портфеля ценных бумаг.
- •4.4.1. Постановка задачи.
- •4.4.2. Задача двойственная к задаче оптимизации портфеля ценных бумаг.
- •4.4.3. Рекомендации к проведению практических занятий.
- •Тема 5.
- •5.1. Математическая запись условий равновесия на рынке труда.
- •5.3. Математическая запись условий равновесия на рынке товаров и капиталов.
- •5.4. Математическая запись условий равновесия на денежном рынке.
- •5.5. Анализ всей системы условий равновесия в классической краткосрочной макроэкономической модели.
- •Тема 6.
- •6.1. Математическая запись условий равновесия на рынке труда.
- •6.2. Условия равновесия на рынке товаров и капиталов.
- •6.2.1.Функция потребления.
- •6.3.Условия равновесия на денежном рынке в модели Кейнса
- •6.4. Полная система условий равновесия в макроэкономической модели Кейнса.
- •Тема 7.
- •7.1. Постановка задачи.
- •7.2. Зависимость национального дохода и уровня занятости от инвестиций.
- •7.3. Зависимость национального дохода от уровня расходов государства.
- •7.4. Зависимость национального дохода и уровня занятости от величины налогов.
- •7.5. Денежно-кредитная политика и ее влияние на уровень национального дохода и занятости.
- •7.6. Перераспределение доходов население и его влияние на национальный доход.
- •Тема 8.
- •8.1. Упрощенная динамическая макроэкономическая модель Кейнса.
- •Каково бы ни было значение параметра функция w (t,) как функция аргумента t является частным решением дифференциального уравнения;
- •Каково бы ни было начальное условие всегда можно подобрать значение параметра таким образом, чтобы выполнялось равенство:
- •8.2. Модель Самуэльсона –Хикса.
- •8.2. Модель Солоу13.
- •1. Предложение товаров в модели Солоу описывается с помощью производственной функции.
- •8.3. Определение оптимальной нормы накопления14.
1.1. Основные этапы построения и использования математических моделей экономики.
Экономика как общественная наука изучает экономические отношения между людьми, поведение отдельных индивидуумов и общественных организаций, занимающихся производством, распределением, обменом и потреблением продуктов, услуг и ресурсов. Задача экономической науки – построение теории, методов и инструментов, которые используются людьми для анализа и прогнозирования результатов экономической деятельности, решения экономических проблем.
Можно выделить следующие стадии (этапы) разработки экономической теории, в том числе и с применением методов математического моделирования.
Сбор, систематизация, анализ и обобщение эмпирических фактов.
Формулирование гипотез, построение теорий и моделей, позволяющих создать упрощенную картину реального поведения людей.
Выработка на основе построенной модели или теории экономической политики или суждений относительно имеющихся фактов экономического поведения людей, прогноза их поведения.
Проверка и сопоставление полученных на основе теории (модели) следствий и прогнозов с реальными фактами. Если полученные следствия или прогноз не противоречат новым эмпирическим данным, то результаты теории используются на практике. В противном случае построенная теория (модель) должна быть либо скорректирована, либо отвергнута.
Построение экономической теории с использование методов математического моделирования имеет ряд дополнительных особенностей.
Под термином математическая модель экономики, мы будем понимать описание (отражение) экономического поведения людей с использованием математических объектов, понятий и терминов.
При построении математической модели экономического поведения людей, также можно выделить некоторые этапы.
Вербальное описание экономического поведения. Под этим понимается неформальное, содержательное изучение экономической действительности (без применения математических инструментов).
Выделение известных и неизвестных переменных модели. На этом этапе параметрам и экономическим показателям, характеризующим поведение экономических субъектов, сопоставляются наборы известных и неизвестных переменных математической модели. Известные, заданные переменные модели часто называют экзогенные (внешние), неизвестные искомые переменные называют эндогенные (внутренние).
Выделение зависимостей между известными и неизвестными переменными модели. Такие зависимости, как правило, выписываются в виде функциональных систем равенств или неравенств, определяющих ограничения для возможных допустимых значений переменных модели.
Обоснование критерия оптимальности. Экономика изучает поведение людей в связи с производством, потреблением, обменом и распределением продукции и ресурсов. Часто при выборе своего поведения субъекты экономики ориентируются на некоторый критерий, характеризующий эффект экономической деятельности для данного субъекта. В качестве примеров, приведем максимизацию прибыли или минимизацию затрат на реализацию какого либо проекта. Во всех этих случаях при построении математической модели необходимо сформулировать критерий, который позволяет среди множества всех наборов допустимых значений эндогенных переменных модели определить такой набор, для которого значения критерия оптимальности было бы максимальным (или минимальным).
Разработка алгоритмом и методов определения искомого набора неизвестных переменных модели, если известны экзогенные (внешние) параметры.
Сбор и подготовка исходных данных для проведения расчетов по модели.
Проведение расчетов и анализ результатов.
Если математическая модель создана, то правильность расчетов, выводов и суждений, полученных с ее использованием, не вызывает сомнения. Если же оказывается, что выводы, полученные с использованием модели, противоречат действительности, то это означает, что надо корректировать исходные предпосылки, предположения модели или проверить достоверность используемых исходных данных. Таким образом, использование математических моделей существенно облегчает процесс исследования, так как в этом случае нет необходимости тратить время на проверку правильности расчетов и следствий, вытекающих из предпосылок, заложенных при построении модели. Достаточно проверить правильность самих предпосылок и исходной информации.