12. Закон Ома и Джоуля-Ленца

Экспериментальным путем был установлен закон Ома:

(1)

Где – разность потенциала.

и Закон Джоуля-Ленца:

. (2)

Е сть сила тока:

(3)

(4), (5), .(6)

,

(7)

, ,

(8) – закон Ома в диф.форме

(9) – закон Джоуля-Ленца в диф.форме

Замечание!

1. Закон Ома в диф.форме (8) эквивалентен закону Ома в интегральной форме (1).

2. Формула (8) определяет локальную связь напряжения электрического тока и плотности тока – удельная электропроводимость.

3. Формула (8) наз. материальным уравнением и входит в систему Максвелла для электромагнитного поля, т.к. свойства вещества определяет удельная теплопроводимость.

4. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме (2) выражает работу электрического тока при протекании тока и эквивалентна (9), которая определяет локальную работу тока при протекании в одной точке q, I, E.

5. Для протекания электрического тока необходимыми условиями являются разность потенциала, которая поддерживается за счет работы сторонних сил.

13,14. Закон Ампера и закон Био-Савара-Лапласа

В основу теории магнитного поля легли два закона: закон Био-Савара-Лапласа и закон Ома.

Био и Савар обнаружили: , направление магнитного поля можно определить по правилу Буравчика (крутить рукоятку по часовой стрелке).

Лаплас обобщил экспериментальные данные и записал закон Био-Саварв-Лапласа:

(1)

– напряженность магнитного поля;

– магнитная индукция;

– элемент тока;

R – расстояние от элемента тока до исследуемой точки.

Выводы:

1. Направление магнитного поля совпадает с направлением векторного произведения , т.е. .

При вычислении , создаваемой контуром с током складываем (суммируем, интегрируем) все магнитные поля, создаваемые элементом тока. Эти действия не зависят друг от друга. Принцип суперпозиции есть следствие линейности магнитных полей.

2. Закон Ампера

Основу электродинамики составляет сила Лоренца: (2), где (3) – закон Кулона. Если , то (4) – сила поля, действующая на движущийся заряд.

, (5)

(6)

(7)

(6), (7) – выражают закон Ампера в диф.форме (6) и в интегральной форме (7).

Замечание!

1. Основу магнитостатики составляет з-н Ампера и з-н Б-С-Л. Закон Ампера есть следствие силы Лоренца. Если сравнивать с электростатикой, з-н Б-С-Л соответствует з-ну Кулона, а з-н Ампера – силе Кулона.

2. Направление напряженности магнитного поля определяет направление векторного произведения (1). След-но магнитное поле ортогонально току и направлению радиуса-вектора от элемента тока до исследуемой точки. Это правило выражает правило Буравчика.

3. З-н Ампера лежит в основе работы электротехнических двигателей:

4. Направление силы Ампера определяется по направлению вектора произведения (6)

Направление силы Ампера совпадает с правилом векторного произведения , т.е. , , – образуют левовинтовую тройку векторов – правило левой руки.

18. Уравнение Максвелла для стационарного магнитного поля

Источником электростатического поля являются свободные электрические заряды. В природе отсутствуют свободные магнитные заряды. Уравнение выражает экспериментальный факт отсутствия в природе свободных магнитных зарядов. Отсутствие свободных магнитных зарядов не противоречит системе уравнений Максвелла:

(1)

(2)

(3)

Замечание!

1. Уравнения (1) – (3) являются системой уравнений Максвелла для магнитостатических полей.

2. (1) выражает фактическое отсутствие в природе свободных магнитных зарядов.

3. (2) – источником вихревого магнитного поля являются электрические токи.

4. (3) – материальное уравнение для вакуума.

– электродинамическая постоянная, связанная с выбором единиц.

. Уравнение непрерывности и ток смещения

– уравнение непрерывности в дифференциальной форме

Замечание!

1. Уравнение непрерывности выражается законом сохранения заряда в дифференциальной форме.

2. Уравнение определяет плотность заряда, плотность тока, если плотность заряда (заряд) не изменяется во времени, то , т.е. силовые линии плотности тока являются замкнутыми.

3. В магнитостатике существует аналогия понятию плотности тока (или плотности заряда). В электростатике существует электрическое поле отдельно от магнитного поля. В магнитостатике есть электрический ток и существует магнитное поле. В четырехмерном пространстве существует единый вектор плотности тока, состоящий из двух взаимосвязанных частей: плотности тока и плотности заряда.

Рассмотрим уравнение непрерывности, которое выражает з-н сохранения заряда: и учтем, что во всех случаях используется з-н Кулона: .

Максвелл ввел понятие полного тока:

Полный ток состоит из тока проводимости и тока смещения.

Смысл этого уравнения состоит в том, что силовые линии плотности полного токка замкнуты.

Физический смысл тока смещения:

В диэлектрике возникает явление поляризации, т.е. возникает связанные (поляризационные) заряды, которые могут смещаться под действием электрического поля.

1. Ток смещения – поляризационный ток в диэлектрике.

2. Ток смещения отличается от тока проводимости тем, что при его протекании не происходит джоулевых потерь.

Замечание!

1. Источником вихревого магнитного поля являются токи проводимости и токи смещения. Или: ток проводимости и ток смещения возбуждают вокруг себя вихревое магнитное поле.

2. Ток смещения является током поляризации. В диэлектрике явление поляризации учитывает вектор поляризации: .

3. Магнитное поле и постоянное, и переменное всегда является вихревым. Переменное электрическое поле может быть вихревым, а постоянное электрическое поле является потенциальным.

4. Токи смещения – токи поляризации.

\. Уравнение Максвелла для напряженности магнитного поля

з-н полного тока перепишем в виде

В векторном анализе существ. и доказ. теорема Стокса

Т. Стокса позволяет преобраз. по контору к интегр. по пов-ти

S

L

Пов-ть натянута на контур, т.к. контур произвольный, то и пов-ть произв., не зависит от времени.

– выражает з-н Б-С-Л в диф. форме и входит в с-му ур-ний Макс. для магн.статич. поля.

Магнитостат. поле носитвихревой хар-р, т.е. силовые линии напряж. магн.статич. поля замкнуты : Физ. смысл (3)

Замечание: 1. Ур-е (4) – система ур-й Макс. для магнитостатик.