22,23. Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в вакууме в интегральной и дифференциальной форме

Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля

(1) – обобщенный з-н Б-С-Л

Вихревой магнитное поле создастся токами проводимости(ток которыйтечет в проводнике )

(2) – з-н электромагнитной индукции в диф форме

Вихревое электрическое поле возникает за счет перемены магнитного поля

(3)

З-н Кулона применимый для магнитных полей

В природе отсут.свободные магнитные заряды

(4)

(I)

К этой системе ур-й нужно приписать ур-е( в системе СИ)

- для вакуума (5)

Постоянные - элекродинамическиепостоян и явл размер. величинами. Эти постоян зависят от выбора системы

Интегральные формы:

- интегральная форма записи з-н Б-С-Л (1’)

S S- поверхность, натянутая на контур L

L

(2’) - з-н Кулона

(3)

(4)

Есть две системы ур-ний, которые являются с –мы Максвела одна диференц. , а вторая – интегральная

(II)

Замечание!

1. Обе системы уравнений эквивалентны

2. С-му ур-й (II) наиб. часто употребл. Для расчета электрических и магнитных полей по зад. распределению

3. С-ма ур-ний (I) наиболее часто применяется для исслед. волновых процесов.

4. Полная система ур-й Максвела явл. фундаментальная с-ма диф ур-й первого порядка частных производных.

5. Эта сложная с-ма ур-й для электростатических полей может быть записан в виде одного ур-я для электромагнитного потенциала, кот создаеться источником, но в 4-х мерном пр-ве

Ф:S

Это означает что сущ. единич электромагнитное поля, плотн. заряда и плотность тока, и это есть одна физ. величина

6. С-ма ур-й Максвела должна быть дополн. ур-ем, котор. определ. электромагнитное поле в среде. Ур-е (5) ур-е для вакуума.

В средах электромагн. поле воздействия на частицы среды и видоизмен. ее ср-ва. Поэтому матер. ур. В форме (5) должны быть перепис. и запис. в др. виде.

24. Свойства системы уравнений Максвелла.

1. Система уравнений Максвелла является полной, которая однозначным и единичным способом определяет электромагнитное поле. Неизвестные: . В этом случае система не является, поскольку система уравнений является частным произведением, решение которого явл. Семейство интегральных кривых. Для выбора определ. решений нужны дополнительные условия, которые имеются в виде двух уравнений.

2. Система уравнений Максвелла не содержит уравнений непр. котор. выраж. фактр.

=0,

Выводы: два независимых ур-я Б-С-Л, и з-н Кулона, получается новый з-н сохранения заряда. Ур-е непрер. не должно включ. в ур-е максвелла, поскольку это уравнение содерж. в уравнениях

– закон Б-С-Л в диф. форме; . Этот факт подтвержд. систему ур-ий М-ла и ее фундам. значение.

. Система ур. М-ла не является симметр. в симент. виде уравнения , из – з-н электром. инд. в диф. форме. (если добавлены своб. магн. заряды)

. ур-й М-ла состоит в том, что в природе отсутствует своб. магн. заряды.

; 0; ⇒ что сущ. свободн. заряды не противор. з-ну сохр зар.

Вывод: Сущ. в природе свободные магн. зарядов не противоречит с-ме ур-й М-ла при вып. з-на сохр. своб. эл. зарядов.

4. Рассмотрим частный случаи: при постоянных полях. В этом случае с-ма ур-й представляет собой:

; -система для магнитостатики, – для электрост.

т.е. в этом случае постоян. полей эл. поле сущ. независимо от магн. поля и наоборот.

5. решение полной системы ур-й Максвелла в общ. Случае решить систему Максв. Совместимо с мат. Ур-ми, простыми методами не удается. Как правило не удается решить, в част. Электр. волн j=0,

Для решения уравнений применяется метод электромагнитных потенциалов, когда электромагнитное поле выражается через потенциал и получается диф. уравнение второго порядка для электромагн. потенц. Реш этого уравнения- решение ур-я Даламбера.