Вариант 11.

ЗАДАЧА 1. Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел их получать, вспомнил лишь, что в коде было число 23. Какова вероятность того, что он с первой попытки наберет нужный четырехзначный номер?

ЗАДАЧА 2. При исследовании больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний: . Для больного вероятность заболевания каждой болезнью в данных условиях составит соответственно . Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающий положительный результат с вероятностью 0,1 в случае заболевания , с вероятностью 0,2 – в случае заболевания и с вероятностью 0,9 – в случае заболевания . Анализ был проведен пять раз и дал четыре раза положительный результат и один раз – отрицательный. Требуется определить вероятность каждого заболевания после анализа (пятикратного).

ЗАДАЧА 3. Диаметр цилиндрического вала имеет погрешность изготовления, и потому его измеренное значение подчинено в интервале равномерному распределению. Найти плотность распределения вероятностей площади поперечного сечения вала.

ЗАДАЧА 4. Ежегодная потребность в электроэнергии для НИИ составляет в среднем 500 кВт.ч. Какой расход электроэнергии можно наблюдать в любой день недели с вероятностью не менее 0,85? Как изменится ответ задачи, если будет известно, что значение среднего квадратичного отклонения ежегодного расхода электроэнергии составит 50 кВт.ч? (Институт потребляет энергию 365 дней в году).

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Результаты измерения роста 149 девушек некоторого региона, см .

168	163	160	170	160	155	158	157	157	159	155	155	160	163
164	168	173	170	163	160	156	158	163	164	165	164	171	163
172	168	165	168	170	168	159	172	166	154	165	164	164	168
165	154	167	159	160	164	165	164	169	158	163	156	170	174
179	172	163	162	160	164	170	174	167	167	154	164	170	160
167	167	165	168	158	156	167	155	162	170	170	170	164	168
160	166	162	164	162	165	157	166	155	158	160	162	163	167
157	164	163	158	168	158	164	162	164	166	170	162	168	169
167	174	169	175	168	166	168	168	168	166	170	160	165	170
168	162	155	168	164	163	166	168	164	165	166	156	165	164
159	156	163	164	165	165	157	170	166

ЗАДАЧА 7. Среднее значение дальности до ориентира, полученное по результатам 10-ти независимых измерений, равно 3230 м. Среднее квадратичное отклонение ошибки измерения дальномера составляет 8 м. Найти 95%-ный доверительный интервал для дальности до ориентира, если ошибка измерения распределена по нормальному закону с нулевым средним значением.

ЗАДАЧА 8. При 50-ти подбрасываниях монеты герб появился 20 раз. Можно ли считать, что процент появления герба не равен 50? Принять