Вариант 17.
ЗАДАЧА 1. Для сдачи экзамена нужно правильно ответить не менее, чем на 2 вопроса билета (в билете 3 вопроса). Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если из 30-ти вопросов он не выучил 3?
ЗАДАЧА 2. Студент для сдачи экзамена на машине-экзаменаторе должен на каждый из вопросов выбрать ответ «Да» или «Нет». На первом экзаменаторе для сдачи экзамена нужно правильно ответить на 3 из 4-х вопросов, на втором экзаменаторе – на 5 из 8-ми вопросов. Какой экзаменатор предпочтительнее для студента, который не знает материал?
ЗАДАЧА
3. Случайная
величина X – измеренное значение стороны
квадрата - распределена по закону:
Найти
плотность распределения вероятностей
площади квадрата.
ЗАДАЧА 4. В конденсаторе с вероятностью 0,01 возможен дефект диэлектрика и, независимо от первого, с вероятностью 0,005 – дефект корпуса. Проверена партия в 1000 конденсаторов. В каких границах с вероятностью 0,997 заключается число бракованных конденсаторов? Решить задачу, используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.
ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
.
ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:
1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;
2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;
3) постройте гистограмму;
4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.
Результаты определения линейной плотности стальной проволоки, г/м
381 |
388 |
384 |
418 |
373 |
364 |
376 |
383 |
432 |
428 |
413 |
412 |
395 |
420 |
440 |
440 |
409 |
406 |
416 |
418 |
398 |
371 |
391 |
421 |
421 |
425 |
400 |
391 |
413 |
385 |
425 |
423 |
421 |
431 |
429 |
411 |
418 |
429 |
418 |
449 |
380 |
347 |
390 |
382 |
430 |
372 |
430 |
437 |
407 |
402 |
400 |
429 |
380 |
456 |
418 |
411 |
385 |
405 |
363 |
404 |
369 |
340 |
421 |
358 |
422 |
373 |
399 |
391 |
373 |
418 |
418 |
383 |
412 |
382 |
383 |
428 |
409 |
397 |
427 |
430 |
395 |
410 |
400 |
405 |
392 |
376 |
433 |
363 |
365 |
395 |
393 |
377 |
392 |
379 |
394 |
410 |
385 |
370 |
388 |
399 |
389 |
362 |
382 |
382 |
384 |
415 |
378 |
375 |
395 |
388 |
361 |
399 |
384 |
375 |
372 |
427 |
385 |
410 |
378 |
392 |
398 |
398 |
389 |
403 |
388 |
429 |
ЗАДАЧА 7. Произведен запуск 5-ти однотипных ракет, в результате которого получены (в км) такие значения дальности их полета: 692,9; 695,7; 691,3; 693,6; 649,4. После доработки одного из блоков двигательной установки этого типа ракет запущены еще 4 ракеты, значения дальности полета которых (в км) таковы: 691,2; 696,2; 693,7; 695,4. Проверить гипотезу (с уровнем значимости =0,1) о том, что доработка двигательной установки не привела к увеличению средней дальности полета ракет, предполагая, что рассеяние дальности не изменилось после доработки.
ЗАДАЧА
8. На контрольных
испытаниях 16-ти осветительных ламп были
определены оценки математического
ожидания и среднего квадратичного
отклонения их срока службы, которые
оказались равными соответственно
Считая, что срок службы каждой лампы
является нормальной случайной величиной,
определить значения границ доверительного
интервала для среднего квадратичного
отклонения при доверительной вероятности
0,9.