Вариант 23. Задача 1. Имеются 12 приборов, из них 9 – проверенных и 3 – непроверенных. Выбирается случайным образом 3 прибора. Определить вероятность того, что все выбранные приборы проверены.

ЗАДАЧА 2. В группе 20 студентов, пришедших на экзамен. 8 из них подготовлены отлично, 6 – хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, может ответить на все вопросы, подготовленный хорошо – на 35, посредственно – на 25, плохо – на 10 вопросов. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: а) отлично; б) хорошо; в) посредственно; г) плохо.

ЗАДАЧА 3. На смежных сторонах прямоугольника со сторонами и выбраны наудачу (плотность распределения равномерная для обеих величин, сами величины независимые) две точки. Найти математическое ожидание квадрата расстояния между этими точками, а также его дисперсию.

ЗАДАЧА 4. Вероятность появления бракованной детали в партии из 1000 деталей равна 0,05. Найти нижнюю и верхнюю границы числа дефектных деталей в этой партии с вероятностью 0,9.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Результаты определения долговечности шерстяной пряжи при самоистирании в петле на приборе ИПП, число циклов.

288	284	291	268	265	280	382	290	335	353	440	353	400
366	338	315	384	367	328	388	348	360	409	311	336	280
290	335	353	400	335	300	361	360	325	345	349	307	344
323	360	397	379	334	399	352	349	361	385	333	377	347
321	359	449	356	343	391	332	375	345	358	320	342	420
352	368	331	373	357	339	319	309	341	335	367	375	371
292	356	317	340	329	334	366	383	332	354	313	328	425
295	355	345	339	334	365	379	349	401	367	364	386	318
407	381	337	289	366	369	384	347	405	360	344	336	306
350	369	403	346	362	326	346	340	385	419	351	356	377

ЗАДАЧА 7. Расстояние от станции слежения до точки падения ракеты определяется тремя различными способами: радиотехническим, акустическим и фототеодолитным. Средние квадратичные отклонения измерений этими способами равняются 120 м, а результаты измерений, имеющих нормальный закон распределения, равны 10500, 10700 и 10800 м соответственно. Найти значение оценки расстояния от станции слежения до точки падения ракеты, а также среднее квадратичное отклонение этой оценки, характеризующее точность ее определения с доверительной вероятностью =0,9.

ЗАДАЧА 8. Утверждается, что шарики, изготовленные станком-автоматом, имеют средний диаметр =10 мм. Используя односторонний критерий при =0.05, проверить эту гипотезу, если в выборке из =16 шариков средний диаметр оказался равным 10.3 мм, считая, что оценка дисперсии, определенная по выборке - мм . Контролируемый размер имеет нормальное распределение.