Решение.
По определению теоретико-множественных операций имеем
B\C = {22,30,31},
A&(B\C) = {22,30,14,26}&{22,30,31} = {22,30}
Задача 11
На множестве M={5,6,7,8} задано отношение
R = {(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.
Решение. Отношение R обладает свойством антирефлексивности:
_
для любого xєM, (x,x)єR, свойством
антисимметричности xRy, yRx => x=y, свойством
транзитивности xRy, yRz => xRz
Значит, это отношение строгого порядка.
ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ ПО ВАРИАНТАМ
Вариант 1
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((x │ y)─>(zVy))│((x+y)V(y─>z))
v
g(x,y,z)=((y~z)V(z─>x))V((x~z) │ (x+y))
v
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (01000110),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 1 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 1 0 0 1 0 1 0 0 0 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 0 1 0 0 0 0 0 1 1 ║
A(G) = ║ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ║
║ 1 0 1 1 1 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 1 0 1 1 1 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.
Если применима, то выписать результат T(P) применения
машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q1 0 R
│q1 0 q3 1 E
T: < q2 1 q3 1 L
│q3 1 q3 1 R
│q3 0 q3 0 E
└
P=10110111
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга
обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 44 томов на
книжной полке, при котором первые 42 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 11 офицеров и 12 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 9 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {3,5,4}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={7,1}, B={2,5,3}
Задача 9
В вузе 16 отличников, 94 хорошистов и 142 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 9 отличников,
7 хорошистов и 6 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 10
Даны числовые множества
A={37,46,48,43}, B={46,48,49,43}, C={46,50,52,53},
Найти множество A&(B\C).
Задача 11
На множестве M={1,4,6,8} задано отношение
R = {(1,1),(4,4),(6,6),(8,8),(1,4),(1,6),(1,8),(4,6),(4,8)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.