Вариант 6
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((z │ y)&(yVx))~((xVz)│(x│y))
v
g(x,y,z)=((x+y)│(x~z))│((xVy)V(x─>z))
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (01010110),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ║
║ 0 0 0 0 1 1 0 1 0 ║
║ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ║
║ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ║
A(G) = ║ 1 1 0 0 0 1 0 0 0 ║
║ 1 1 0 0 1 0 0 0 0 ║
║ 1 0 1 0 0 0 0 0 1 ║
║ 0 1 0 1 0 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 0 0 0 1 1 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.
Если применима, то выписать результат T(P) применения
машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 0 L
│q2 1 q3 1 L
T: < q2 0 q2 1 E
│q3 1 q2 0 L
│q3 0 q2 0 R
└
P=10100101
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга
обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 21 томов на
книжной полке, при котором первые 17 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 12 офицеров и 13 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 10 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {5,4,7}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={2,7}, B={6,1,5}
Задача 9
В вузе 73 отличников, 95 хорошистов и 539 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 8 отличников,
7 хорошистов и 4 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 10
Даны числовые множества
A={41,14,16,17}, B={42,17,16,41}, C={17,43,45,46},
Найти множество A&(B\C).
Задача 11
На множестве M={2,3,5,7} задано отношение
R = {(2,2),(3,3),(5,5),(7,7),(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,7)}
Выяснить, является ли это отношение отношением
эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением
строгого порядка или отношением линейного порядка.
Вариант 7
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g
эквивалентными.
f(x,y,z)=((x─>z)+(z │ y))+((z │ x)V(z │ y))
v v v
g(x,y,z)=((x~z)&(y │ x))V((y │ z)&(y&x))
v v
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (00011001),
определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф,
составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу
расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 1 0 0 0 0 1 0 1 ║
║ 1 0 0 1 0 1 0 0 0 ║
║ 0 0 0 1 1 0 0 0 0 ║
║ 0 1 1 0 1 0 0 0 0 ║
A(G) = ║ 0 0 1 1 0 1 0 1 0 ║
║ 0 1 0 0 1 0 0 0 1 ║
║ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 ║
║ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 ║
║ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.
Если применима, то выписать результат T(P) применения
машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 1 R
│q2 1 q2 1 E
T: < q2 0 q1 1 E
│q3 1 q2 0 R
│q3 0 q2 1 E
└
P=11000101
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга
обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 32 томов на
книжной полке, при котором первые 28 томов стоят
рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 10 офицеров и 12 рядовых
оперативная группа состоит из командира, заместителя и 10 рядовых,
причём командир и заместитель назначаются случайным образом
из числа офицеров. Найти число возможных различных
оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {4,7,8}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={4,1}, B={4,1,8}
Задача 9
В вузе 22 отличников, 88 хорошистов и 512 троечников.
Делегация на студенческую конференцию включает 9 отличников,