Билет №57

1. Совместное появление независимых случайных события. Вычисление вероятности и пример применения.

2. Два автомата вырабатывают одинаковые детали, причем первый вырабатывает треть всех деталей, а второй - две третьих. Известно, что первый автомат вырабатывает 85% деталей отличного качества, а второй - 84%. Определить вероятность, что наугад взятая деталь будет оличного качества.

3. Задан закон распределения случайной величины х

X	1	3	5	7
P	0,2	0,3	0,1	0,4

Нужно: а) построить многоугольник распределения ДВВ Х;

б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х;

в)

Билет №58

1. Совместное появление зависимых случайных событий. Вычисление вероятности и пример применения.

2. Работник обслуживает три станка, которые работают независимо друг от друга. Вероятность того, что на протяжении часа первый станок не будет требовать внимания работника, равняется 0,7; а для второго и третьего станков 0,75 и 0,95 соответственно. Какой будет вероятность того, что на протяжении часа все три станки будут нуждаться во внимании работника.

3. Для выборки наблюдений над случайной величиной:

2,4; 2.9; 2,7; 2.9; 2,4; 2.9; 2.9; 2,4; 1; 1; 2,7

построить статистическое распределение частот, полигон относительных частот и найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.

Билет №59

1. Вычисление вероятности появления хотя бы одной из случайных событий.

2. Найти вероятность , если и известно, что и несовместимые случайные события. Какой будет ответ, если и независимые случайные события.

3. Устройство состоит из 8 элементов, которые работают независимо друг от друга. Вероятность отказа функционирования каждого из элементов равняется 0,05. Найти вероятность того, что за время работы откажут 4 элемента.

Билет №60

1. Объединение случайных совместных событий. Вычисление вероятности и пример применения.

2. Случайная величина х задана функцией распределения

.

Найти: а) плотность распределения случайной величины Х;

б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение Х;

в)

3. Вероятность того, что в коробке будет бракованна деталь 0,25. Найти вероятность того что среди 7 деталей будет четыре бракованных.