Билет №28
Совместное появление зависимых случайных событий. Вычисление вероятности и пример применения.
Работник обслуживает три станка, которые работают независимо друг от друга. Вероятность того, что на протяжении часа первый станок не будет требовать внимания работника, равняется 0,7; а для второго и третьего станков 0,75 и 0,95 соответственно. Какой будет вероятность того, что на протяжении часа все три станки будут нуждаться во внимании работника.
Для выборки наблюдений над случайной величиной:
2,4; 2.9; 2,7; 2.9; 2,4; 2.9; 2.9; 2,4; 1; 1; 2,7
построить статистическое распределение частот, полигон относительных частот и найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Билет №29
Вычисление вероятности появления хотя бы одной из случайных событий.
Найти вероятность , если
и известно, что
и
несовместимые случайные события. Какой
будет ответ, если
и
независимые случайные события.
Устройство состоит из 8 элементов, которые работают независимо друг от друга. Вероятность отказа функционирования каждого из элементов равняется 0,05. Найти вероятность того, что за время работы откажут 4 элемента.
Билет №30
Объединение случайных совместных событий. Вычисление вероятности и пример применения.
Случайная величина Х задана функцией распределения
.
Найти: а) плотность распределения случайной величины Х;
б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение Х;
в)
Вероятность того, что в коробке будет бракованна деталь 0,25. Найти вероятность того что среди 7 деталей будет четыре бракованных.
Билет №31
Основные понятия и принципы комбинаторики.
В коробке находится 10 белых шариков, 15 красных, 5 розовых. Наугад вытянули 3 шарика. Найти вероятность того, что среди них есть по 1 каждого цвета.
Вероятность того, что в коробке будет бракованная деталь 0,2. Найти вероятность того, что среди 10 деталей будет две бракованные, не меньше двух бракованных.
Билет №32
Случайные события и операции над ними.
В лотерее разыгрывается 1000 выигрышей. Среди них один выигрыш – 50 руб., пять выигрышей по 20 руб., двадцать выигрышей - по 10 руб. и пятьдесят - по 5 руб. Найти вероятность того, что: а) на один купленный билет припадет выигрыш не меньший чем 10 руб.; б) купленный один билет выигрышный.
Задан закон распределения случайной величины Х
X |
-1 |
1 |
2 |
4 |
P |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
у |
Нужно:
а) построить многоугольник распределения и функцию распределения ДВВ Х;
б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х;
в)
Билет №33
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
При стрельбе из винтовки по мишени относительная частота попадания равняется 0,85. Найти число попаданий, если было осуществлено 20 выстрелов.
Случайная величина Х задана функцией распределения
.
Найти: а) плотность распределения случайной величины Х;
б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;
в)