Статистична обробка первинних матеріалів психодіагностичних досліджень Попередні зауваження до ймовірнісної матстатистики

Ми живемо у світі випадковостей і порядку. Але жодна випадковість не є взятою з “нічого”, вона або “вихвачена” з якогось порядку, про який ми нічого не знаємо (тому й випадковість), або, з’явившись ситуативно, створює свій порядок.

Теорія ймовірності, як розділ математичної статистики, встановлює, чого варта так звана “випадковість” і де знаходиться місце “випадкової події” у порядку й сутності речей, до яких вона належить. Іншими словами, найбільш поширеним визначенням ймовірності є її вираз у вигляді відношення. Це відношення може змінюватися від 0 до 1, причому при p=0 вірогідність або ймовірність того, що подія наступить (буде мати місце) рівна нулю, і навпаки, при р=1 дана подія відбудеться обов’язково.

Якщо р = 0,50, то подія може проявлятися у 50 випадках зі 100 (або в одному разі з двох).

Якщо р=0,95, то подія здійснюється у 95 випадках зі 100, якщо р=0,25, то подія відбувається у 25 випадках із 100 (в одному разі з чотирьох).

Ймовірність можна уявити і як відношення числа умов, які сприяють здійсненню конкретної події, до всіх можливих умов та обставин, за яких вона взагалі може виникати:

Зробимо ілюстрацію з монетою. Якщо прийняти випадання орла за подію А, а випадання решки – за подію не-А, то ймовірність випадання орла при одному викиданні монети буде визначатися:

Отже, міра здійснення (виникнення) події називається ймовірністю. Класична ймовірність події А визначається, таким чином, як відношення числа причетних подій m, що входять до сукупності А, до числа усіх можливих подій n у тій самій сукупності подій А:

У випадку з монетою, коли вона викидається один раз, можливими є дві події: випадання орла і випадання решки. Обидва різновиди рівноймовірнісні, тобто (випадання орлом) = (випадання решкою) = .

При викидуванні монети двічі можливі вже 8 варіантів події з її випаданням: два орла (підряд), орел і решка, решка і орел, дві решки. Якщо не враховувати послідовність випадання, то результати орла і решки будуть описані так:

• два орла – тільки один спосіб;

• орел і решка – два способи;

• дві решки – тільки один спосіб.

Усього, як було видно, є чотири способи, або варіанти події.

Якщо монету викидувати тричі, то частота можливих варіантів збільшується, і всі можливі події будуть такими:

Можливий результат (х)	Частота (А)	Ймовірність Р(х)
Три орла	1	0,125
Два орла	3	0,375
Один орел	3	0,375
Ні одного орла	1	0,125
	8	1,000

Діленням частоти випадання конкретного результату на число усіх можливих результатів ми отримуємо ймовірність очікуваної події. Скажімо, очікувати випадання трьох орлів з трьох викидів монети можна тільки 1 раз із 8 можливих варіантів, що складає ймовірність у 12,5%, або це можна записати: = 0.125

Багато сукупностей, з якими доводиться мати справу в психології, складаються з елементів двох типів. Наприклад, “так – ні”, “згоден - не згоден”, “вірно – не вірно” або очікуваний результат “є – немає” і т. ін. Такі сукупності називаються двозначними, дихотомічними або суто математичне – біноміальними. Можливі результати експериментів, що виконуються з біноміальними сукупностями явищ і подій, можуть досягатися шляхом перебору усіх варіантів, а ймовірності можуть попередньо розраховуватись.Аналогічні розрахунки здійснюються і стосовно оцінки фактів (подій), які вже зафіксовані у психодіагностичних чи інших вимірах. Особливо це важливо, коли треба визначитися у тому, яку вагу у сукупності психічних проявів людини, групи, соціуму займають конкретні виміри, або де треба з’ясувати закономірну сутність і ймовірність прояву того чи іншого явища психіки.

Хоча б у першому наближенні психолог-діагност повинен мати уявлення про альтернативний, варіаційний і кореляційний математичні аналізи в психології.