Раздел 3. Динамические модели
Литература: [1]: с.76-93; [2]: с.3-74; [3]: с.3-55.
Вопросы для самопроверки
1. Общая структура динамической модели.
2. Что представляет собой динамическая модель с точки зрения математики?.
3. Динамические характеристики объекта.
4. Стандартные возмущения.
5. Передаточная функция?
6. Амплитудно-частотная характеристика.
7. Динамическая модель теплообменника.
Тесты
Задание |
Варианты ответов |
Передаточная функция, это отношение изображений по Лапласу: |
1) коэффициентов, 2) входной переменной к выходной, 3) выходной переменной к входной, 4) случайных величин. |
Устойчивость стационарного режима системы проверяется по критерию:
|
1) Фишера, 2) Петрова, 3) Рейнольдса, 4) Ляпунова |
Модель теплообменника строится на базе закона: |
1) сохранения массы; 2) сохранения энергии; 3)сохранения импульса. |
К какой математической задаче сводится задача моделирования теплообменника типа смешение-смешение?
|
1) решение системы алгебраических уравнений, 2) решение системы дифференцированных уравнений, 3) оптимизации. |
3. Варианты контрольного задания
Каждый студент решает задачи, приведенные ниже, которые заключаются в статистической обработке индивидуальных данных.
Выборку статистических данных для выполнения задания студент берет по номеру учебного шифра. Если номер учебного шифра превышает 25, то из номера вашего учебного шифра нужно вычесть 25 и выполнять вариант, соответствующий разности.
Например: № учебного шифра – 30.
30 – 25 = 5. Следовательно, студент должен выполнить 5 вариант.
Для задания № 1 в табл. 1 номера учебного шифра помещены под заголовком «Варианты».
4. Задачи контрольного задания Задание №1 Обработка полного факторного эксперимента.
1. Постановка задачи: Заданы: план полного факторного эксперимента и экспериментальные значения выходной переменной в параллельных опытах. Необходимо решить следующие задачи:
1). Построить уравнение регрессии, т. е. рассчитать коэффициенты уравнения регрессии;
2). Провести статистический анализ полученного уравнения, т.е. оценить значимость коэффициентов регрессии и проверить его адекватность.
2. Обработка результатов эксперимента. Вначале записывается в общем виде уравнение регрессии ПФЭ для заданного числа факторов.
Затем план эксперимента дополняется столбцами фиктивной переменной x0 и произведений факторов. После этого проводится обработка эксперимента по следующим этапам:
1)
расчет средних выходной переменной в
параллельных опытов
;
2) расчет коэффициентов регрессии по формуле:
,
(1)
3) расчет дисперсий параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости:
,
(2)
4) расчет дисперсии коэффициентов:
,
(3)
5) расчет критериев Стьюдента для каждого коэффициента регрессии:
,
(4)
6)
проверка значимости коэффициентов
регрессии для выбранного уровня
значимости р
и числа степеней свободы f
дисперсии воспроизводимости по условию
,
при этом незначимые коэффициенты
исключаются из уравнения регрессии;
7)
расчет выходных переменных для каждого
самостоятельного опыта по уравнению
регрессии
;
8) расчет остаточной дисперсии с учетом числа значимых коэффициентов регрессии l
,
(5)
9)
расчет критерия Фишера
;
10)
проверка адекватности уравнения
регрессии по условию
,
где f1,
f2
– степени свободы дисперсий: остаточной
и воспроизводимости. Если указанное
условие не выполняется, это означает
неадекватность уравнения, вследствие
чего необходимо задаться более сложным
уравнением и весь расчет повторить.
3. Задание. Необходимо провести обработку ПФЭ типа23, т.е. получить уравнение регрессии и провести его стохастический анализ. Уравнение регрессии при этом имеет следующий вид.
,
(6)
где x – кодированные (безразмерные) переменные, b – коэффициенты регрессии.
Исходный план и результаты эксперимента с параллельными опытами приведены в таблице.
№ |
|
|
x3 |
|
|
|
|
y5 |
y6 |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
7.1 |
7.7 |
6.5 |
7.3 |
6.8 |
6.9 |
2 |
+1 |
-1 |
+1 |
5.6 |
5.2 |
7.0 |
5.1 |
5.8 |
6.0 |
3 |
-1 |
+1 |
+1 |
4.8 |
4.4 |
3.8 |
4.2 |
4.0 |
4.3 |
4 |
-1 |
-1 |
+1 |
3.2 |
2.8 |
2.3 |
2.5 |
3.0 |
2.9 |
5 |
+1 |
+1 |
-1 |
4.1 |
4.2 |
4.3 |
4.6 |
4.7 |
4.5 |
6 |
+1 |
-1 |
-1 |
2.5 |
2.4 |
2.6 |
2.55 |
2.3 |
2.45 |
7 |
-1 |
+1 |
-1 |
2.0 |
2.1 |
1.9 |
1.95 |
1.8 |
2.15 |
8 |
-1 |
-1 |
-1 |
1.4 |
1.5 |
1.6 |
1.7 |
1.3 |
1.45 |
Варианты 15 индивидуальных заданий отличаются разным сочетанием столбцов параллельных опытов y:
1-2 |
1-3 |
1-4 |
1-5 |
1-6 |
2-3 |
2-4 |
2-5 |
2-6 |
3-4 |
3-5 |
3-6 |
4-5 |
4-6 |
5-6 |
Расчет проводится либо с помощью компьютера, либо калькулятора.