Задание 2 Оптимальное проектирование теплообменника типа смешение-смешение

1. Постановка задачи. Проектируется теплообменник типа смешение-смешение (рис.1). Задана тепловая нагрузка, т.е. тепло, которое необходимо подводить или отводить от исходной среды в единицу времени. Необходимо рассчитать поверхность теплопередачи и расход теплоносителя (хладагента), обеспечивающих минимум приведенных затрат на функционирование теплообменника.

2. Методика решения задачи. Модель типа смешение-смешение предполагает, что происходит перемешивание обоих потоков. Такая структура потоков присуща некоторым аппаратам с мешалками, оборудованными тепловыми «рубашками».

Рис. 1. Схема теплообменника смешение-смешение

Для решения задачи проектирования используется модель статического режима аппарата. Математическая модель теплообменника - это система уравнений теплового баланса по горячему и холодному потокам. При полном смешении потоков модель будет состоять из двух следующих алгебраических уравнений:

(1)

, (2)

где , _Х, с_Р, с_РХ, r, r_Х - объемный расход, теплоемкость и плотность горячего и холодного потоков; Т⁰, Т, Т_Х⁰, Т_Х - температуры горячего и холодного потоков на входе и выходе теплообменника; F - поверхность теплопередачи; К_Т - коэффициент теплопередачи.

Проектирование теплообменника сводится к расчету основных его параметров: поверхности теплопередачи F и расхода холодного потока _Х при заданной тепловой нагрузке Q.

(3)

Информационный анализ задачи оптимизации по уравнениям показывает, что модель объекта (система 2-х уравнений) содержит три неизвестных переменных. Следовательно число свободных переменных задачи будет равно р = m-n = 3-2 = 1. Это значит, что для решения задачи проектирования необходимо одной из неизвестных либо задаваться, либо переходить к задаче оптимизации, в которой неизвестная переменная используется как поисковая переменная. Поставим задачу оптимального проектирования. В качестве критерия оптимальности задачи проектирования принимаются обычно приведенные затраты, которые упрощенно для рассматриваемого теплообменника можно представить следующей формулой.

, (4)

где s_X, s_F - стоимости единиц расхода хладагента и поверхности теплопередачи.

В качестве поисковой (оптимизирующей) переменной выбирается конечная температура хладагента Т_Х, поскольку для нее проще установить интервал поиска Т₀ <Т_Х < Т. Алгоритм расчета сводится к пошаговому движению к оптимуму по переменной Т_Х в соответствии с выбранным методом оптимизации, при этом на каждом шаге движения проводится последовательный расчет расхода хладагента _Х, поверхности теплопередачи F и приведенных затрат R (рис.2.).

Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета теплообменника

3 . Исходные данные. Решается задача оптимального проектирования теплообменника на заданную тепловую нагрузку. Исходные данные для проектирования и индивидуальные задания приведены в таблице 2

Таблица 2.

υ	cP	r	T0	T	cPX	rX	TХ0	KT	sX	sF
м3/ч	ккал/ кг*0С	кг/м3	0С	0С	ккал/ кг*0С	кг/ м3	0С	ккал/ м2*ч*0С	руб/ м3	руб/ м2*час
80	1.1	1∙103	80	50	1.3	1.3∙103	18.0	250	1	1
6	1.11	1∙103	82	52	1.31	1.3∙103	18.2	260	1	2
7	1.12	1∙103	84	54	1.32	1.3∙103	18.4	270	2	1
8	1.13	1∙103	86	56	1.33	1.3∙103	18.6	280	2	2
9	1.14	1∙103	88	58	1.34	1.3∙103	18.8	290	1	1.5
10	1.15	1∙103	90	60	1.35	1.3∙103	19.0	300	1.5	1
11	1.16	1∙103	92	62	1.36	1.3∙103	19.2	310	1.5	3
12	1.17	1∙103	94	64	1.37	1.3∙103	19.4	320	3	1.5
13	1.18	1∙103	96	66	1.38	1.3∙103	19.6	330	2	2.5
14	1.19	1∙103	98	68	1.39	1.3∙103	19.8	340	2.5	2
15	1.20	1∙103	100	70	1.40	1.3∙103	20.0	350	2	4
16	1.21	1∙103	102	7ё1	1.41	1.3∙103	20.2	360	4	2
17	1.22	1∙103	104	72	1.42	1.3∙103	20.4	370	3	4
18	1.23	1∙103	106	73	1.43	1.3∙103	20.6	380	4	3
19	1.24	1∙103	108	74	1.44	1.3∙103	20.8	390	3.5	4
20	1.25	1∙103	110	75	1.45	1.3∙103	21.0	400	4	3.5

Используя данные таблицы и блок-схему алгоритма расчета необходимо составить программу на алгоритмическом языке (Basic) и рассчитать поверхность теплопередачи теплообменника и расход хладоагента, обеспечивающие минимум приведенных затрат.