11.1 Основной закон движения воздуха по горным выработкам

При движении воздуха по сети горных выработок его параметры претерпевают ряд изменений вследствие химических реакций, выделения газов из полезного ископаемого и вмещающих горных пород, а также вследствие испарения влаги, нагрева или охлаждения при соприкосновении со стенками выработок, сжатия или расширения. Поэтому при движении воздуха по горным выработкам не может быть принят в чистом виде ни один из известных в физике процессов, поскольку изменяются температура (Т), давление (Р), вес (G), и скорость (²) .

При выводе основного закона движения воздуха с известной погрешностью (не превышающей 7÷10%) принимают, что его объемный вес остается постоянным, т.е. рассматривают воздух как несжимаемый.

В элементарной трубке тока воздуха (рис. 11.1) выделим объем abcd. Через некоторый промежуток времени этот объем переместился и занял положение a'b'c'd'. Площадь поперечного сечения потока в ab-w₁, в d'c' –w₂, давление соответственно Р₁ и Р₂. В предположении несжижаемости потока воздуха перемещение объема abcd в положение a'b'c'd' можно рассматривать как перемещение объема воздуха abb'a' в положение dcc'd' при неизменном положении объема a'b'cd.

а

а'

₁

P₁

w₁

d

m n

d'

b

b'

₂

P₂

w₂

m' n’

c'

c

z₁

z₂

Рисунок 11.1 – Элементарная трубка тока воздуха

Принимая во внимание закон сохранения энергии, запишем, что приращение живых сил указанного объема равно работе внешних сил, т.е.:

(11.1)

где M и G – соответственно масса и вес объема воздуха;

w₁·m·n=V₁ и w₂·m'·n'=V₂ - объем воздуха.

Поскольку ,то подставив его значения в выражение (11.1), будем иметь

.

Разделив правую и левую части этого равенства на M·g, получим

.

Сгруппировав члены с однородными индексами, получим уравнение Бернулли для идеальных жидкостей и газов:

. (11.2)

Умножив левую и правую части этого уравнения на , получим:

(11.3)

В действительности при движении воздуха по выработкам имеет место трение его о стенки выработок. Обозначим потерю давления на трение через h. Тогда уравнение (11.3) запишется в виде:

Если принять во внимание, что в реальных условиях   соnst, то получим равенство:

являющееся общим выражением закона движения воздуха по горным выработкам.

Но Р₁-Р₂ – разность давлений, создаваемая вентилято-

ром;

z₁·₁-z₂·₂ – разность весов столбов воздуха или естест-

венная тяга;

(₁·₁²)/2·g-(₂·₂²)/2·g – скоростной напор.

Тогда h = h_в± h_е±h_ск, т.е. разность давлений, расходуемая на преодоление сопротивления сети горных выработок движущимся по ним воздухом, слагается из перепада давления, создаваемого вентилятором (h_в), естественной тягой (h_е) и скоростным напором (h_ск), причем в общем случае естественная тяга может способствовать или противодействовать работе вентилятора, входное и выходное сечение потока могут отличаться по величине, что учитывается знаком перед h_е и h_ск.

В практике проветривания шахт могут иметь место случаи как совместного действия всех трех факторов, так и комбинаций двух или одиночное их действие.

При ₁=₂ и ₁=₂, h=P₁-P₂=h_в проветривание осуществляется лишь вентилятором, работающим на всасывание.

Создаваемая им разность давления h_в в этом случае называется депрессией.

При ₁=₂ и ₁=₂, h=P₂-P₁=h_в проветривание осуществляется вентилятором, работающим на нагнетание. Создаваемая вентилятором разность давлений h_в в этом случае называется компрессией.

При P₁=P₂ , ₁₂ и ₁=₂ проветривание осуществляется лишь за счет действия естественной тяги.

При P₁=P₂ , ₁=₂ и ₁₂ проветривание осуществляется лишь за счет скоростного напора (например, при задувании ветра в штольню).

При P₁P₂ , ₁₂ и ₁=₂ проветривание осуществляется за счет совместного действия вентилятора и естественной тяги.

Если депрессия естественной тяги совпадает по знаку с депрессией, создаваемой вентилятором, то тяга помогает вентилятору, если не совпадает – противодействует, ухудшая вентиляцию.

При P₁P₂ , ₁=₂ и ₁₂ имеет место проветривание за счет совместного действия вентилятора и скоростного напора.

В общем случае даже при одинаковых сечениях стволов (подающего и выдающего воздух) имеет место различие в скоростных напорах, вызванное изменением профиля скоростей воздуха в их сечении и учитываемое энергетическим коэффициентом К. С учетом этого коэффициента основной закон движения воздуха по горным выработкам имеет вид:

(11.4)

Основными законами, определяющими распределение дебита воздуха и депрессии в сети горных выработок, являются законы неразрывности потока и равенства депрессий по любому направлению замкнутого контура, именуемые первым и вторым законами вентиляционной сети.

Первый закон неразрывности потока записывается в виде , т.е. количество воздуха, приходящего к узлу, равно количеству воздуха, уходящего из него, накопления воздуха не происходит.

Второй закон равенства депрессий записывается в виде , т.е. для любого замкнутого контура алгебраическая сумма потерь напоров в участках, входящих в замкнутый контур, равна алгебраической сумме напоров источников тяги, включая естественную.