Работа № 1.4. Математическое описание объекта с использованием плана эксперимента второго порядка

Планы эксперимента второго порядка обеспечивают получение уравнения регрессии, включающего линейные эффекты, парные взаимодействия и квадратичные эффекты, т.е. уравнения следующего вида



Y

(1.4.1)

= b₀+ b₁х₁+….+b_nх_n+b₁₂х₁х₂+ …+b_n-1,nх_n-1 х_n+b₁₁х²₁+….b_nnх²_n ;

где

b₀-свободный член уравнения регрессии;

-коэффициенты регрессии, отражающие эффекты первого порядка;

-коэффициенты регрессии, отражающие парные взаимо-

действия;

- -коэффициенты регрессии, отражающие эффекты второго порядка (квадратичные эффекты).

эффекты второго порядка (квадратичн

ые эффекты).

Из планов второго порядка рассмотрим центральные композиционные планы.

В основе центрального композиционного плана лежит полный факторный план первого порядка или полуреплика от него. Кроме того добавляются опыты в центре эксперимента и в звездных точках.

Согласно рис. 1.4.1. для числа факторов n =2 в двумерном факторном пространстве опытные точки ПФП расположены в вершинах квадрата. Координаты этих точек соответствуют уровням факторов в нормализованном масштабе т.е. А (+1,+1), В (-1,+1), С (-1,-1), Д (+1,-1). Центр эксперимента 0 имеет координаты (0,0), а звездные точки расположены на расстоянии звездного плеча а от центра эксперимента и имеют координаты К (+а,0), М (- а,0), L (0,+ а), Т (0,- а).

Рис. 1.4.1

Аналогичным образом строятся центральные композиционные планы для другого числа факторов. Ортогональный план эксперимента второго порядка для трех факторов в нормализованном масштабе представлен в таблице 1.4.1.

Таблица 1.4.1.

№ опыта	Уровни факторов			№ опыта	Уровни факторов
	x1	x2	x3		X1	x2	x3
1	+1	+1	+1	11	0	+а	0
2	-1	+1	-1	12	0	-а	0
3	+1	-1	-1	13	0	0	+а
4	-1	-1	+1	14	0	0	-а
5	+1	+1	-1	15	0	0	0
6	-1	+1	+1
7	+1	-1	+1
8	-1	-1	-1
9	+а	0	0
10	-а	0	0

В таблице 1.4.2 приведены параметры ортогональных центральных композиционных планов эксперимента для числа входных факторов n=2-4.

Таблица 1.4.2.

Число факторов	Параметры плана
	Ядро (основа) плана	Величина звёздного плеча	Число опытов в центре
2	ПФП Nя=4	=1.00	N0=1
3	ПФП Nя=8	=1.215	N0=1
4	ПФП Nя=16	=1.414	N0=1

Для центрального композиционного планирования переход от натурального масштаба факторов к нормализованному и наоборот производится на основании соотношений (1.2.1) – (1.2.4), однако интервал варьирования здесь равен

(1.4.2)

В случаях, когда уравнение регрессии, полученное по плану экспе-римента первого порядка оказалось неадекватным, переходят к плану эксперимента второго порядка. Тогда опыты плана эксперимента первого порядка можно сохранить и дополнить прежний план опытами в звездных и центральной точках.. При этом расширяются диапазоны варьирования факторов. Новые границы диапазонов факторов Х _max и X _min будут равны :

(1.4.3)