Работа № 1.5. Получение динамических характеристик объекта

Получим динамические характеристики для одноемкостного и многоемкостного объектов с самовыравниванием путем экспериментального снятия кривых разгона.

Для динамического объекта кривая разгона и соответствующая ей временная характеристика отражают закономерность изменения выходного фактора Y во времени t при скачкообразном изменении входной величины .

Для одноемкостного объекта с самовыравниванием (апериодического звена) временная характеристика y(t) и его передаточная функция W(p) имеют вид:

(1.5.1)

(1.5.2)

где y – отклонение выходного фактора Y от рабочего значения Y₀, (у=Y-Y₀ ); x₀ – величина «скачка» входного фактора Х₀; k – коэффициент усиления (передачи) объекта; Т - постоянная времени объекта; e - основание натурального логарифма(e=2.72).

Н еизвестные константы временной характеристики и передаточной функции k и Т могут быть определены графически по кривой разгона согласно рис. 1.5.1.

Рис. 1.5.1.

Для определения коэффициента усиления k следует взять отношение:

(1.5.3)

где ууст. – установившееся отклонение фактора.

Для определения постоянной времени Т проводим касательную к кривой разгона в точке 0. Она отсекает время Т на уровне ууст..

Более точно постоянная времени определяется следующим образом. Откладываем по оси у величину 0,63 ууст.. Время t, cоответсвующее этой величине, и будет постоянной времени Т.

Многоёмкостный объект может быть представлен как последовательное соединение апериодического и запаздывающего динамических звеньев. Тогда временная характеристика и передаточная функция будут иметь вид:

(1.5.4)

(1.5.5)

где  - время запаздывания.

Первая методика обработки кривой разгона, типовой вид которой представлен на рис 1.5.2, заключается в нахождении на ней точки перегиба «n» и проведении касательной. Это дает возможность графически определить постоянную времени Т и время запаздывания  . Коэффициент усиления k вычисляется по прежней формуле (1.5.3).

По второй методике такую кривую разгона можно аппроксимировать более точно уравнениями:

(1.5.6)

(1.5.7)

где Т₁ и Т₂ – постоянные времени объекта.

При этом многоёмкостный объект эквивалентен звену второго порядка, представляющего собой последовательное соединение двух апериодических звеньев с постоянными времени Т1 и Т2 .

Рис. 1.5.2.

Из графика кривой разгона определяем величины а, в, с (рис.1.5.2) и далее вычисляем:

(1.5.8)

(1.5.9)

Коэффициент усиления k вычисляем по формуле (1.5.3).

При определённых отношениях постоянных времени Т1 и Т2 (T1<T2) многоёмкостный объект с самовыравниванием приобретает свойства колебательного звена. Тогда кривая разгона будет иметь вид, изображённый

н а рисунке 1.5.3.

Рис 1.5.3

Эту кривую разгона аппроксимируют следующим уравнением :

, где

Период колебаний T и амплитуды m1 и m2 определяют по экспериментальной кривой разгона (рис. 1.5.3).

Коэффициент усиления вычисляют по формуле (1.5.3).