17. Методика введения основных понятий и аксиом стереометрии.

Осн. понятия стереом.: точка, прямая и плоскость.

Перед их введ. полезно провести беседу, аналог. провед. на 1-ом уроке планиметрии. Понятие об этих фигурах у них есть, поэтому показав пространственные фигуры попросить назвать элементы их, кот. по сути явл. точками отрезками прямых, частями плоскостей. Поговорив о прямой главное внимание уделить понятию плоскость:

• Безгранична, не имеет толщены, идеально гладкая;

• Имеем дело с частью пл-ти и показать ее изображение;

• В пространстве бесконечно много плоскостей;

• На каждой пл-ти справедливы все теоремы, аксиомы, св-ва планиметрии.

Все иллюстрировать на моделях.

Введение аксиом стереометрии должно сопровождаться активным привлечением моделей и изображений многогранников, предметов окружающей обстановки, стереометрического ящика.

При введении аксиом можно использовать задания типа:

1.На моделях многогранников, предметах окружающей обстановки и на изображениях многогранников указать: линию пересечения основания пирамиды с ее боковой гранью; какие-либо три точки основания пирамиды, не лежащие на одной прямой; какую-либо общую точку верхнего основания и правой боковой грани параллелепипеда; линии пересечения боковых граней пирамиды.

2. Изобразить тетраэдр SABC. Назовите: прямые, пересекающиеся с прямой SC; плоскости, которые проходят через вершины.

3.Изобразите куб ABCDA1B1C1D1. Назовите: плоскости, которые определяют каждые три вершины куба; плоскости, которые пересекает прямая В1С1.

Аксиомы можно вводить по следующей схеме:

1.иллюстрация аксиомы на модели;

2.формулировка аксиомы;

3.схематический рисунок;

4.символическая запись.

Полезно составить таблицу:

Аксиомы:

А1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

А2. Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которых лежат все общие точки этих плоскостей.

19. Методика изуч. Прав. Мн-ков.

В содерж. учебного пособия уч-ль может перестроить: ввести понятие прав. мн-ка с помощью куба и тетраэдра; док-ть св-ва, ввести остальные виды прав. мн-ков. Здесь уч-ль сам должен помнить, что понятие прав. мн-ков ввод. в 10 кл.:прав. призма-призма, у кот. все боковые грани равные прямоуг., основание-прав. n-угольники(говорить первым); прав.пирамида-пирамида, основание кот. прав. n-угольник а все бок. ребра равны между собой. Принести модели и среди прав. призм выбрать ту, кот. отлич. особой красотой(куб). Куб-все грани прав. 4-угольники(квадраты). Считаем кол-во граней, их 6 по греч. гекса, грань-эдро, поэтому куб-гексаэдр. аналог. рассм. прав. пирамиды и среди них выделить тетраэдр(прав. тетраэдр): тетра- по греч. 4. Объяснить назв. После чего рассм. св-ва этих двух видов прав. мн-ков, ввести понятие симметрии пр-ва, после этого можно показать еще 3 вида прав. мн-ков(октаэдр-8-гранник, додекаэдр-12-гранник, икосаэдр-20-гранник). Св-ва прав. мн-ков только формулируются и поясняются: 1)сумма всех плоских углов при каждой вершине меньше 360; 2)не сущ-ет прав. мн-ка, гранями кот. явл. прав., n-угольники при n>=6; 3)каждая вершина прав. мн-ка может быть вершиной:а)3,4,5 прав.треугольников; б) 3 квадратов; в) 3-ех правильных 5-угольников (показать на моделях). На обобщ. уроке по главе мн-ки полезно рассказ. о полуправильных и звездчатых мн-ках.