23. Методика обучения учащихся нахождению углов между прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Угол между прямыми. Вначале актуализировать знания о взаимном расположении прямых. Угол между параллельными прямыми =0. Перпенд прямыми =90.

Углом между скрещивающимися прямыми a и b наз угол между построенными пересекающимися прямыми a1и b1. Для нахождения угла между скр-ся прямыми a и b можно взять на одной из них , например на а точку О и через нее провести прямую b1 || b.Тогда угол между прямыми a и b1 ,будет равен углу между скр-ся прямыми.

Закрепить знания учащихся при решении базовых задач. Например найти углы между скрещивающимися прямыми в параллелепипеде, пирамида, 3-я призма.

Угол между прямой и плоскостью.

Углом между прямой, не перпендикулярной плоскости, и плоскостью наз угол между прямой и ее прямоугольной проекцией на данную плоскость

Угол между прямой и плоскостью явл наименьшим из всех углов, которые данная прямая образует с прямыми , лежащими в данной плоскости и проходящими через точку пересечения прямой и плоскости.

Закрепить знания учащихся при решении базовых задач. Например найти углы между прямой и плоскостью в параллелепипеде, пирамида, 3-я призма.

Использовать максимум наглядности, стереометрический ящик, живую геометрию, проектор.

Угол между плоскостями.

Двугранным углом наз фигура образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и частью пространства , для которой эти плоскости служат границей.

Показать на примере доски книги.

Линейным углом двугранного угла наз угол , сторонами которого явл лучи с общим началом на ребре двугранного угла , которые проведены в его гранях перпердикулярно ребру.

1. Вершина на ребре

2. Стороны перпендикулярны граничной прямой.

Градусная мера двугранного угла = градусной мере его линейного угла.

Использовать максимум наглядности, стереометрический ящик, живую геометрию, проектор.

24. Методика обучения учащихся нахождению расстояний между прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Расстояние между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую и параллельной первой прямой.

Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.

Расстояние между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.

Как видим все виды расстояний сводятся к нахождению расстояния между точкой и плоскостью, поэтому необходимо знать следующее определение.

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной плоскости.

Главный принцип обучения этой теме является наглядность. Можно использовать стереометрический ящик. Также использовать проектор: показать все виды расстояний в пространстве в жизни, продемонстрировать модели используя как обычные иллюстрации, так и спец. ПО (Живая геометрия, 3D Max) с эффектами вращения и выделения прямых и плоскостей.