2. Методика изучения взаимного расположения точек и прям на пл-ти.

С понятием точка и прямая уч-ся знакомы с начальной школы, для актуализации знаний взаимного расположения прямых и точек можно нарисовать на доске прямые, точки, различные комбинации их расположения. С понятием пл-ть они познакомились на первом уроке геом. Вспомнить обозначения точек и прямых, символа принадлежности. Сказать, что точка, прямая, пл-ть – основные объекты геом. Обратить внимание, что к основным понятиям относятся также понятия «принадлежать» и «лежать между». Сформулировать опр., аксиомы, док-ва, теоремы. Свойства геометрических фигур устанавливаются путем логических рассуждений на основе некоторых утверждений (аксиом), которые принимаются без доказательств. Аксиомы выражают основные свойства геометрических фигур, которые соответствуют формам и отношениям, наблюдаемым в окружающем пространстве.

Утверждение, которое обосновывается путем логических рассуждений, называется теоремой, а само обоснование — доказательством. Доказать теорему — это значит путем рассуждений обосновать, что она следует из некоторых аксиом или ранее доказанных теорем.

Для формулировки аксиом можно провести практическую работу исп. подручные средства(стереометрический ящик).

Взаимное расположение точек и прямых на плоскости характеризуют следующие основные свойства (аксиомы):

А1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.

А2. Существуют по крайней мере три точки, не принадлежащие одной прямой.

A3. Через любые две точки плоскости проходит единственная прямая, каждая точка которой принадлежит плоскости.

Прямая, которая проходит через точки А и Б, обозначается АБ или БА.

5. Методика изучения признаков рав-ва треуг.

Перед изуч. признаков рав-ва треуг. необх. ввести понятие равных треуг. Полезно принести модели различных треуг. и спросить у уч-ся как проверить рав-во каких-либо двух треуг. С 5 кл. им известен способ наложения. Затем сформулировать опр. Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением, т. е. можно совместить их вершины, стороны и углы. Уч-ся должны понять, если 2 треуг. равны, то стороны и углы одного треуг. равны соотв. сторонам и углам другого треуг. Полезно выяснить след. вопросы: 1) всегда ли можно совместить 2 треуг.? 2) если можно, то сколько времени нужно чтобы сравнить все пары эл-тов? 3)какое кол-во пар эл-тов нужно сравнить? Проблема: может быть достаточно установить рав-во меньшего числа эл-тов, чтобы док-ть рав-во треуг. Перед формулировкой 1-го признака рав-ва треуг. полезно провести практическую работу, а после док-ва объяснить, почему Т. назвали признаком.

Теорема (первый признак). Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Док-во проводится с опорой на акс. откладывания отрезка на луче и угла в полупл-ть. Эти обоснования не понятны большинству уч-ся, поэтому полезно очень кратко записать док-во.

Условно все задачи разделены на 3 группы:1) док-во рав-ва треуг. 2)док-во рав-ва отдельных эл-тов 3) док-во рав-ва соотв. эл-тов при рассм. нескольких пар равных треуг.

2-ой признак док-ся аналог. 1-му. А док-во 3-го признака опирается на исп. св-ва равнобедр. треуг. поэтому после 2-го признака значительное внимание уделено изуч. р/б теуг. и его св-в и признаков. Идея док-ва 3-го признака должен подсказать сам уч-ль.

Теорема 1 (второй признак). Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 2 (третий признак). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Перед формулировкой признаков рав-ва прямоуг. треуг. спросить какой эл-т одинаковый, рав-ва скольки эл-ов прямоуг. треуг. необх. показать для док-ва их рав-ва.

Теорема 1 (о равенстве прямоугольных треугольников по двум катетам). Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 2 (о равенстве прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу). Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3 (о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу). Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 4 (о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету). Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.