Заключение

В нашей работе мы рассмотрели специфику математической обработки экспериментальных данных. Также выполнили практическую часть, произвели расчеты по методу G-критерия знаков. На основе расчетов, сделали вывод об отсутствии связи между выраженностью качеств у испытуемых различий в уровнях ситуативной и личностной тревожности до и после зачета.

Психология и педагогика - это науки, которые исследуют, наблюдают, анализируют. Они постоянно ищет свой путь в выявлении новых закономерностей и фактов. Математические методы обработки данных могут оказывать на этом пути неоценимую помощь. Они используют математические приемы, формулы, способы качественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности.

Приложение Ход работы:

1). Исходная выборка по росту и весу:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Рост	148	176	162	160	166	176	156	170	162	170	158	175	160	166	165	154
Вес	39	70	58	80	64	55	56	55	47	75	55	60	43	51	50	56

2). Определение объема выборки:

n=16, где n – объем выборки

3). Составление ранжированного ряда:

Рост	148	154	156	158	160	160	162	162	165	166	166	170	170	175	176	176
Вес	39	56	56	55	43	80	47	58	50	51	64	55	75	60	55	70

4). Составление вариационного ряда:

Рост	148	160	162	165	166	158	170	176	154	156	162	175	166	176	170	160
Вес	39	43	47	50	51	55	55	55	56	56	58	60	64	70	75	80

5). Составление таблицы с указанием статистического распределения частот и относительных частот признака РОСТ:

i	xi (ξ1)	ni	xini	xi2ni	ωi
1	148	1	148	21904	0.0625
2	154	1	154	23716	0.0625
3	156	1	156	24336	0.0625
4	158	1	158	24964	0.0625
5	160	2	320	51200	0.125
6	162	2	324	52488	0.125
7	165	1	165	27225	0.0625
8	166	2	332	55112	0.125
9	170	2	340	57800	0.125
10	175	1	175	30625	0.0625
11	176	2	352	61952	0.125
ИТОГО:		Σni = 16	Σnixi= 2624	Σnixi2=431322	Σ ωi = 1

Проверка выполнения равенства n₁+…+n_k=n и ω₁+…+ω_k=1

1+1+1+1+2+2+1+2+2+1+2=16 (равенство выполняется)

0,0625+0,0625+0,0625+0,0625+0,125+0,125+0,0625+0,125+0,125+0,0625+0,125=1 (равенство выполняется)

5.1). Полигон абсолютных частот:

5.2). Полигон относительных частот:

6). Составление таблицы с указанием статистического распределения частот и относительных частот признака ВЕС:

i	(		yini	yi2ni	ωi
1	39	1	39	1521	0.0625
2	43	1	43	1849	0.0625
3	47	1	47	2209	0.0625
4	50	1	50	2500	0.0625
5	51	1	51	2601	0.0625
6	55	3	165	9075	0.1875
7	56	2	112	6272	0.125
8	58	1	58	3364	0.0625
9	60	1	60	3600	0.0625
10	64	1	64	4096	0.0625
11	70	1	70	4900	0.0625
12	75	1	75	5625	0.0625
13	80	1	80	6400	0.0625
ИТОГО:		Σ ni = 16	Σ yini=914	Σyi2ni=54012	Σ ωi = 1

Проверка выполнения равенства n₁+…+n_k=n и ω₁+…+ω_k=1

1+1+1+1+1+3+2+1+1+1+1+1+1=16 (равенство выполняется)

0,0625+0,0625+0,0625+0,0625+0,0625+0,1875+0,125+0,0625+0,0625+0,0625+0,0625+0,0625+0,0625=1 (равенство выполняется)

6.1). Полигон абсолютных частот:

6.2). Полигон относительных частот:

7). Составление эмпирической функции распределения вероятностей по признаку РОСТ и построение её графика:

где n_x – накопленная частота, n - объём выборки.

n=16

При x≤148

При 148<х≤154

При 154<x≤156 ;

При 156<x≤158

При 158<x≤160

При 160<x≤162

При 162<x≤165

При 165<x≤166

При 166<x≤170

При 170<x≤175

При 175<x≤176

При x>176

Получили функцию:

График функции (x):

8). Составление эмпирической функции распределения вероятностей по признаку ВЕС и построение её графика:

где – накопленная частота, n - объём выборки.

n=16

При y≤39

При 39<y≤43

При 43<y≤47

При 47<y≤50

При 50<y≤51

При 51<y≤55

При 55<y≤56

При 56<y≤58

При 58<y≤60

При 60<y≤64

При 64<y≤70

При 70<y≤75

При 75<y≤80

При y>80

График функции :

9). Вычисление , , , , , s, V по признаку РОСТ:

= 164

=

10). Определение , , , , s, V по признаку ВЕС:

=

11). Нахождение коэффициента корреляции r(x,y):

Составим таблицу:

i	xi	yi	xi*yi
1	148	39	5772
2	176	70	12320
3	162	58	9396
4	160	80	12800
5	166	64	10624
6	176	55	9680
7	156	56	8736
8	170	55	9350
9	162	47	7614
10	158	55	8690
11	170	75	12750
12	175	60	10500
13	160	43	6880
14	166	51	8466
15	165	50	8250
16	154	56	8624
Σxi*yi = 150452

Из

12). Проверка гипотезы о значимости полученного коэффициента корреляции:

Правило. Для того, чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1: ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k=n-2 найти критическую точку t_кр (α;k) двусторонней критической области. Если │T_набл│< t_кр - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если │T_набл │> t_кр - нулевую гипотезу отвергают.

Уровень значимости α полагаем равным 0,05. Из n=16 и k=n-2 следует, что число степеней свободы k равно 14. Таким образом, t_кр (α;k) = t_кр (0,05; 14). По таблице критических точек распределения Стьюдента находим:

t_кр (α;k) = t_кр (0,05; 14) = 2,14.

Из

13). Нахождение выборочного коэффициента регрессии :

Проверка:

14). Выборочное уравнение прямой линии регрессии ξ₂ на ξ₁ имеет вид:

y = ρ_в(x-x_в) + y_в, отсюда получаем y = 0,56*(x-164) + 57,125.

15). График выборочной регрессии и корреляционное поле: