3.2. Пример использования знакового критерия.

Проводился эксперимент по проверке целесообразности системы упражнений некоторого раздела учебника. С этой целью выяснялось мнение учителей относительно числа данных упражнений в начале и в конце учебного года. В связи с тем что мнения отдельных учителей резко расходились в отношении числа упражнений (одни требовали значительного увеличения числа упражнений, другие — уменьшения), было решено результаты опроса каждого учителя распределять только по двум категориям: увеличить число таких упражнений и уменьшить число таких упражнений.

Всего было дважды опрошено 200 одних и тех же учителей. Результаты двукратного измерения мнения каждого учителя представляют измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала) такого качества, как отношение учителя к системе упражнений учебника.

В этих условиях возможно применение знакового критерия для выявления тенденции изменения мнения учителей относительно необходимого числа упражнений.

В условиях принятой шкалы измерения изучаемого свойства знак «+» присваивается паре вида: уменьшить число упражнений (результат первого опроса), увеличить число упражнений (результат второго опроса); знак «—» присваивается паре вида: увеличить (результат первого опроса), уменьшить (результат второго опроса); во всех остальных случаях присваивался знак «0».

В связи с большим объемом выборки и особенностью шкалы измерения результаты двукратного опроса 200 учителей удобно записать в форме таблицы (см. табл. 4).

При составлении гипотез необходимо учесть, что мнения отдельных учителей, полученные до начала эксперимента, не позволили выявить тенденцию в отношении к числу упражнений. Поэтому в условиях проводимого эксперимента нулевая гипотеза будет иметь вид: — в течение учебного года мнение учителей в отношении числа упражнений учебника не изменится. Следовательно, альтернативная гипотеза должна быть сформулирована следующим образом: — мнение учителей в отношении числа упражнений изменится в течение учебного года.

Таблица 4

Первое мнение	Увеличить	Увеличить	Уменьшить	Уменьшить
Второе мнение	Увеличит	Уменьшить	Увеличить	Уменьшить
Знак разницы мнений	0	-	+	0
Число учителей	52	74	36	38

В соответствии с содержанием гипотез следует использовать двусторонний знаковый критерий для выборок большого объема. Значение статистики критерия Т равно числу пар со знаком «+»» т.е. Т=36 (см. табл. 4). Из 200 пар 90 пар имеют знак «0» (52+38 = 90), значит, n = 200—90=110.

Критическое значение статистики критерия определяем по формуле =0,5 (n+ ). Для α= 0,05 = —1,96, поэтому при n=110 =0,5(110 —1,96 ) =44,72; n— =110—4,72=65,28.

Значение =36; следовательно, верно неравенство < . Поэтому нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости α=0,05 и принимается альтернативная гипотеза. Результаты эксперимента позволяют не только утверждать, что мнение учителей изменилось в течение года, но и выявить тенденцию изменения в направлении уменьшения числа упражнений (число пар со знаком «—» больше числа пар со знаком «+» в табл. 4).