13. Методы решения многокритериальных задач

Метод взвешивания результатов одноцелевых оптимизаций

а1 = 0,3, α 2 = 0,5, α3 = 0,2 ►∑ = 1.

решается задача точки зрения каждого критерия. ( 3 критерия►3раза)

определение весов важности критериев. 3. взвешивание результатов одноцелевых оптимизаций: х = 0,3*15 +0,5*20+0,2*18 =18,1

+ простой метод

- 1. используются α, а они субъективны, т.к. эксперты.

2. метод нельзя использовать, если м-у Х-ами есть связь. Проверка наличия связи: Excel/сервис/анализ данных/корелляция/ок.

Если ковариация маленькая, а корелляция от (-0,75 до+0,75), то связи нет. Т.е. х1≠φ (х2)

Метод выделение главного критерия (главной цели)

Ц1 > Ц2 > Ц3> Ц4 > Ц5

Убывание важности

Α 0,5 0,45 0,03 0,012 0,008 ∑=1 выделяем эту главную цель.

2. Х1-? (сколько денег на рекламу), Х2- (сколько денег тратить на з/п)? Находим эти Х-ы с точки зрения главной цели.

Ц*Ф = max Ц1 = max φ(х1,х2,…)

OY: В качестве OY выступают остальные цели. ПР. Ц2 (мах фондоотдачи) ≥ Ц2 существ., Ц3(производит. труда)≥Ц3 конкурентов

И т.д.

Условия н.н.: Х1≥0, Х2≥0.

Метод последовательной уступки

1. ранжируем цели:

Ц1 > Ц2 > Ц3> Ц4 > Ц5

Убывание важности

2. решаем задачу 1 раз с точки зрения 1-ой, главной цели, как будто других целей нет. maxЦ1. Ц1 = φ (х1,х2,..) (способы построения моделей: статистический, логический или экспериментальный) ПР. Ц1 = 28,3+0,07х1-0,89х2, maxЦ1 = 2,3.

Мы должны назначить некое ΔЦ1 – уступку т.е. ту∑, кот. Мы можем потерять без большого ущерба для предприятия (проекта) с учётом внутренних и внешних факторов.

3. Задача решается 2-ой раз с точки зрения 2-ой цели. ЦФ = maxЦ2. , но OУ(ограничивающие условия): Ц1≥ (maxЦ1 – ΔЦ1)►≥2 (т.к. ΔЦ1 = 0,3).

Решаем задачу и получаем новые Х1 = 1,1, и Х2 = 165. Ц2 = 1,9+0,3х-0,08х2 (при подстановке Ц2 max =145)

Опять определяем уступку, сравнивая с текущими показателями (фондоотдача, конкуренция). ΔЦ2 = 0,05

4.Решаем третий раз: ИФ – maxЦ3,

ОУ: { Ц1≥ (maxЦ1 - ΔЦ1)

Ц 2 ≥ (maxЦ2 – ΔЦ2), решаем и находим ΔЦ3.

5. и 6. то же самое, добавляются ограничительные условии. Т.е. решаем задачу столько раз, сколько сколько у нас целей (критериев оптимальности).

Метод минимизации (взвешивания?) отклонений критериев от их экстремальных значений.

Суть:

maxЦ1 (прибыль) – Х1 оптимальное =180

min Ц2 (себест.) - Хо2 = 150

max Ц3 ( рент.) - Хо3 = 165 ► max Ц1 = 12,3; min Ц2 = 598; maxЦ3 = 32

Ц1 = 15,2+0,83х1-0,07х2

В этом методе задача решается ещё 1 раз, чтобы max показатели ухудшились как можно на меньшее число, т.е. мы min-ем отклонения от экстремальных показателей., так же постараемся как можно меньше отклониться от max 1-ой цели – самой главной.

Веса важности целей: α1 = 0,5; α2 = 0,3; α3 = 0,2; ►∑=1

1. задача решается 3 раза с точки зрения одноцелевой позиции (как в предыдущем методе)

2. решаем задачу ещё 1 раз – min-ем отклонения от экстремумов.

Min L = min( 0,5*((12,3-Ц1)/12,3)² + 0,3*(( 598-Ц2)/598)² + 0,2*((32-Ц3)/32)² = ..

При этом: мы взяли относительные величины т.к. у пок-елей разные размерности, скобки мы взяли в квадрат т.к. у нас maxЦ и min Ц

3. Вместо Ц1,Ц2,.. подставляем математ. Модели.

… = 0,5 (12,3-(15,2+0,85х-0,07х² )² /12,3) + 0,3(598-4х- 52)/598 + 0,2(……).

∂L/∂Х1 = …=0, ∂L/∂Х2= … =0

-1. задачу придётся решать столько раз, сколько у нас целей+1. (≈20)

2. нам необходимы веса важности α и ► в них есть субъективная составляющая..