1) Консервативные силы.

Консервативной является сила, работа которой зависит только от начального и конечного положения тела в пространстве, но не зависит от пути, по которому двигается тело.

Работа таких сил на замкнутом пути равна 0.

Силы, действующие на частицу в центральном поле и в стационарном однородном, консервативны.

Поле консервативных сил является частным случаем потенциального силового поля.

Поле называется потенциальным, если его можно описать с помощью ф-ции П(x, y, z, t), градиент которой определяет силу в каждой точке поля.

Функция П называется потенциалом.

Когда потенциал не зависит явно от времени, то потенциальное поле оказывается стационарным.

1) Закон сохранения механической энергии.

Полная механическая энергия системы невзаимодействующих частиц, на которые действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные, силы остается постоянной.

E=Eкин+Eпот=const

Полная энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

1) Гармонические колебания.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные, вынужденные, автоколебания и параметрические колебания.

1) Сложениие взаимно перпендикулярных гармонических колебаний равных и кратных частот.

Пусть x=a*cost, а y=b*cos(t+), где  - разность фаз обоих колебаний.

В итоге получается уравнение эллипса: x²/a² + y²/b² - (2(xy)/(ab))*cos=sin².

1. При =0: y=bx/a - прямая. Результирующее движение - гармоническое колебание вдоль прямой с частотой  и амплитудой А=a²+b².

2. =: уравнение (x/a+y/b)²=0  y=-(b/a)*x - прямая.

3. =/2: x²/a²+y²/b²=1.

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектория результирующего движения - сложная кривая, называемая фигурой Лиссажу.

1) Потенциальные энергии тяготения и упругих деформаций.

1. Тяготение: П(h)=-m₁m₂/r

2. Деформация: П(x)=kx²/2.

Связь между потенциальной энергией и силой.

F_xdx=-dП.

Компонента силы по оси z равна частной производной потенциальной энергии по переменной z, взятой с обратным знаком.

1) Свободные незатухающие колебания.

Свободными или собственными колебаниями называются колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия.

Примером может служить математический маятник.

Уравнение, описывающее перемещения при колебаниях: x’’+₀²x=0 или mx’’=-kx

x=A cos(₀t+φ)

Энергия и импульс гармонического осциллятора.

Осциллятор называется гармоническим, если его потенциальная энергия пропорциональна квадрату отклонения от положения равновесия, что имеет место при малых колебаниях.

Фазовая траектория.

{x=A cos(₀t+φ)

{υ= -υ_макс sin(₀t+φ)

(x/A)²= - (υ/ υ_макс) + 1

1) Свободные затухающие колебания.

Затухающие колебания описываются уравнением: x’’+2x’+₀²x=0.

2=r/m, ₀²=k/m, где r - коэффициент сопротивления, k - коэффициент квазиупругой силы.

₀² - собственная частота системы.

=₀²-^2|, x=a₀e^-tcos(t+),период затухающих колебаний: T=2/(₀²-^2|).

Скорость затухания колебаний определяется величиной , которую называют коэффициентом затухания.

Декремент и логарифмический декремент затухания.

Декрементом затухания называется отношение значений амплитуд, соответствующим моментам времени, отличающимся на период: a(t)/(a(t+T))=e^T.

Логарифмический декремент затухания: =T.

Добротность колебательной системы.

Для характеристики колебательной системы употребляется величина Q=/ называемая добротностью системы.

С ростом коэффициента затухания период увеличивается.