13. Кинематическая энергия тела во вращательном движении. Момент инерции тела. Теорема Штейнера. Энергия катящегося тела.

Моментом инерции тела относительно оси вращения наз. физическая величина, равная сумме произведений масс n-материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу, где r - есть функция положения точки с координатами x,y,z.

Теорема Штейнера момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенного с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями

Кинетическая энергия вращения разобьём тело на маленькие объёмы с элементарными массами m находящиеся на расстоянии r от оси вращения. При подвижной оси эти объёмы опишут окружности различных радиусов r и имеют различные скорости V, но угловая скорость этих объёмов одинакова

. Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объёмов

В случае плоского движения тела скатывающегося с наклонной плоскости, без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения.

14. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Работа и мощность во вращательном движении.

Моментом силы F относительно неподвижной точки О наз. физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы на силу F. , где М – псевдовектор, его направление совпадает с поступательным движением правого винта при его вращении от r к F.

Модуль момента силы где - угол между r и F, l- плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О).

Моментом силы относительно неподвижной оси z наз. скалярная величина Mz , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определённого относительно производной точки О данной оси z. Mz не зависит от положения т.О на оси z. .

Работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.

работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии. dA=dT

т.е. уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела.

Связь момента импульса с моментом инерции

15. Гармоническое колебательное движение. Параметры этого движения: амплитуда, фаза, период, частота. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

Колебаниями наз. движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). где А - амплитуда колебаний (максимальное значение колеблющейся величины) ,  0 – круговая (циклическая) частота,  - начальная фаза колебаний в момент времени t=0, ( 0 t+)- фаза колебаний в момент времени t. Периодом колебаний наз. промежуток времени Т, через который состояние системы повторяется. Для гармонических колебаний

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени.

Записав первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s (скорость и ускорение):

ускорение и смещение находятся в противофазе, т.е. когда смещение достигает положительного наибольшего значения, ускорение достигает наибольшего по величине отрицательного значения и наоборот.