Практические примеры
Программа 1
Вычислить экстремум функции y=x(x-1)2(x-3)3 с точностью =10-5. На печать вывести таблицу значений аргумента х и функции у=f(x) только при грубом значении шага изменения аргумента h=0.15, а также вычисленное конечное значение экстремума и значение аргумента, при котором оно достигается. Диапазон изменения аргумента[-0.3;0.5].
Program zada1; Consteps=1e-5;
Var a, b, x0, xmin, y, ymin, x, h: Real; Begin Writeln(‘введите a,b‘);
Read(a,b);
X0:=a; h:=0.15; While h>=eps Do Begin
Ymin:=1e10; x:=x0;
Repeat
Y:=x*sqr(x-1)*sqr(x-2)-(x-2);
If y<ymin then
Begin
Ymin:=y; xmin:=x;
end;
X:=x+h
Until y>ymin;
X0:=xmin-h; h:=h/2;
End;
Writeln(‘xmin=’,x:8:3, ‘ymin=’, ymin:8:3); End.
Программа 2
Найдите двузначное число, равное квадрату числа его единиц , сложенному с кубом числа его десятков.
program zadacha_2;
var
a,b,kb,q,kv:integer;
begin
a:=1;
while a<=9 do
begin
for b:=0 to 9 do
begin
kv:=b*b;
kb:=a*a*a;
q:=10*a+b;
if q = kv + kb then
write ('искомое двузначное число', q );
b:=b+1 ;
end ;
a:=a+1;
end;
readln;
end.
Программа 3
Найти все простые числа – близнецы (пример: 3 и 5, 5 и 7 и т.д.) в интервале от 3 до 100.
program zadacha_3;
uses crt;
var
i,j,q,j1 : integer; {Переменная счётчик}
k,k1: integer;
begin
clrscr;
for i:=3 to 100 do {проверяемые числа}
begin
k:=0;
for j:=1 to i do
begin
if (i mod j)=0 then
begin
k:=k+1;
end;
end;
q:=i+2;
k1:=0;
for j1:=1 to q do
begin
if (q mod j1)=0 then
begin
k1:=k1+1;
end;
end;
if (k=2) and (k1=2) then
begin
writeln ('числа ',i, ' и ',
i+2, ' близнецы');
end;
end; readln;
end.
Задачи для решения
Задание 1
Вычислить экстремум функции с точностью . На печать вывести таблицу значений аргумента х и функции у=f(x) только при грубом значении шага изменения аргумента h, а также вычисленное конечное значение экстремума и значение аргумента при котором оно достигается. Диапазон изменения аргумента[a;b]
Вариант |
Вид функции |
Диапазон изменения аргумента [a, b] |
Шаг h |
Точность вычисления |
1 |
2+x-x2 |
[0,10] |
0.15 |
10-5 |
2 |
(1-x)2 |
[0.2;1.5] |
0.25 |
0.5*10-4 |
3 |
Cos x+sinx |
[-0.8;0.4] |
0.25 |
10-5 |
4 |
X1/3(1-x)2/3 |
[0.1;0.6] |
0.1 |
10-5 |
5 |
X3+6x2+9x+4 |
[0.2;1.5] |
0.3 |
10-5 |
6 |
2X3+6x2+5 |
[2;4] |
0.3 |
0.5*10-4 |
7 |
2x-x2 |
[-2;0.8] |
0.15 |
10-4 |
8 |
|
[1;2] |
0.15 |
0.5*10-4 |
9 |
|
[0.1;1.2] |
0.2 |
10-5 |
10 |
|
[0.1;1.5] |
0.25 |
10-5 |
11 |
Ln2x/x |
[6;8] |
0.15 |
10-5 |
12 |
X+1/x |
[0.1;1.5] |
0.2 |
10-4 |
13 |
X2+3x+1 |
[0.2;1.5] |
0.3 |
10-5 |
14 |
2x-5+x3 |
[2;4] |
0.15 |
10-5 |
15 |
(x2+2)2 |
[-2;0.8] |
0.15 |
10-5 |
Задание 2
Вариант 1
Найти сумму ряда
Вариант 2
ДРУЖЕСТВЕННЫЕ числа – два натуральных числа, каждое из которых равно сумме правильных делителей другого (т. е. делителей, меньших этого числа). Например, 284 и 220. Составить программу, которая находит все дружественные числа в интервале [1; 10000].
Вариант 3
Пифагоровыми числами называются числа, для которых выполняется равенство a2 + b2 = c2. Например, 32 + 42 = 52 следовательно числа 3, 4, 5 – пифагоровы. Составить программу, которая находит все пифагоровы числа, не превышающих 20.
Вариант 4
Составить таблицу умножения и вывести ее на экран.
Вариант 5
Составить программу, которая находит все простые числа в диапазоне от 1 … n.
Вариант 6
Составить программу, которая для натурального n вычисляет сумму степеней (1/1)n+(1/2)n+…+(1/n)n
Вариант 7
Определить пары натуральных чисел a < 100 и b < 100, произведение которых в 10 раз больше их суммы. Сколько таких пар?
Вариант 8
Составить программу вывода на экран всех шестизначных чисел, кратных 4 и посчитать их среднее арифметическое.
Вариант 9
Совершенным числом называется число, равное сумме всех делителей, меньших, чем оно само. Например, 28=1+2+4+7+14.
Составить программу, которая находит все совершенные числа в пределах некоторого числа.
Вариант 10
Определить все двухзначные числа, сумма квадратов цифр которого равна самому числу.
Вариант 11
Определить все трехзначные числа, сумма цифр которых больше 10.
Вариант 12
Написать программу для подсчета суммы и произведения цифр шестизначного числа.
Вариант 13
В возрастающем порядке напечатать все целые числа из диапазона 1..10000, представимые в виде n2+m2, где n,m > =0.
Вариант 14
Вычислить k-количество точек с целочисленными координатами, попадающих в круг радиуса R (R > 0).
Вариант 15
Составить программу, которая для натурального n вычисляет сумму степеней (1/3)n+(1/5)n+…+(1/n)n.