3. Розв‘язування задач оптимізації.
a) Транспортна задача. Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Крім цього, у цій таблиці в і-му рядку вказано об‘єм виробництва в і-му пункті виробництва, а у j-му стовпчику вказано попит у j-му центрі розподілу. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
2 |
7 |
7 |
6 |
20 |
1 |
1 |
1 |
2 |
50 |
5 |
5 |
3 |
1 |
10 |
2 |
8 |
1 |
4 |
20 |
3 |
2 |
1 |
5 |
17 |
40 |
30 |
20 |
20 |
|
b) Задача про призначення. Є n робочих і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робочому відповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1 |
3 |
6 |
5 |
7 |
2 |
5 |
2 |
7 |
8 |
3 |
3 |
3 |
5 |
1 |
9 |
2 |
4 |
6 |
4 |
2 |
10 |
5 |
с) Лінійна оптимізаційна задача. Фірмі потрібно вугілля зі змістом фтору не більше 0,03% та з домішками попелу не більше 3,25%. Доступні три сорти вугілля А, В, С за такими цінами (за тонну):
Сорт вугілля |
Зміст домішок фосфору,% |
Зміст домішок попелу,% |
Ціна, грн |
А |
0,06 |
2,0 |
165 |
В |
0,04 |
4,0 |
165 |
С |
0,02 |
3,0 |
250 |
Як потрібно їх змішати, щоб задовольнити обмеженням на домішки та мінімізувати ціну?
d) Система нелінійних рівнянь. Знайти всі розв‘язки системи нелінійних рівнянь.
3x2+4y2=4
3x+4y=2
e) Рівняння регресії. Побудувати лінійну модель для двох величин.
Тиждень |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Кількість машин |
9 |
16 |
20 |
27 |
34 |
39 |
44 |
52 |
58 |
64 |
Варіант 3.
1. a)За даними таблиці створити таблицю в EXCEL 97-2007 та заповнити її, використовуючи наведені дані:
Прізвище робітника |
Професія |
Розцінка за деталь |
Кількість виготовлених деталей |
Заробіток |
Борисов М.Р. |
Токар |
0.23 |
117 |
|
Рогов К.Т. |
Фрезерувальник |
0,64 |
96 |
|
Астахов В.М. |
Шліфувальник |
3,15 |
7 |
|
Мішурін Д.Л. |
Токар |
0,37 |
153 |
|
Баталова М.А. |
Свердлувальник |
1,76 |
34 |
|
Резнік О. Л. |
Фрезерувальник |
0,57 |
26 |
|
Колесник І. О. |
Токар |
0,45 |
74 |
|
Усього |
|
Середнє |
Сума |
сума |
b) Вирахувати дані по графі "Заробіток".
c) За допомогою функцій знайти дані по підсумковому рядку. Вивести формули, що використовувалися у таблиці.
2. Розв‘язати системи лінійних рівнянь AX=B, AATAX=B та обчислити значення квадратичної форми z=YTATA3Y, де
A=
,
B=
,
Y=