- •Основы алгоритмизации и языки программирования Учебно-методическое пособие
- •Содержание
- •Лабораторная работа №1. Базовые языковые конструкции vfp и vba. Основы работы с данными
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •Лабораторная работа №2. Определение корней уравнений Определение корня уравнения методом деления отрезка пополам (дихотомии)
- •Определение корня одномерного уравнения методами касательных и секущих
- •Определение корня одномерного уравнения методом простой итерации
- •Задания
- •Контрольные вопросы
- •Определение максимального и минимального значения функции двух переменных методом градиентного спуска (подъема)
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •Лабораторная работа №4. Рекурсия. Рекурсивные алгоритмы Рекурсия. Рекурсивные алгоритмы
- •Графика и рекурсивные алгоритмы
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •Лабораторная работа №5. Аппроксимация, интерполяция и экстраполяция Простейшие способы интерполяции и экстраполяции данных
- •Аппроксимация выборки случайных чисел методом наименьших квадратов
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •Лабораторная работа №6. Решение систем линейных уравнений Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
- •Решение систем линейных уравнений методом Гаусса с выбором максимального элемента
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •Лабораторная работа №7. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Приложения численных методов решения систем линейных уравнений Метод Зейделя
- •Метод Гаусса-Зейделя
- •Обращение матрицы nхn с использованием метода Гаусса
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •Лабораторная работа №8. Вычисление определенных интегралов Вычисление определенных интегралов методом прямоугольников
- •Вычисление определенных интегралов методом трапеций
- •Вычисление интеграла по методу Симпсона
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •Лабораторная работа №9. Численное решение дифференциальных уравнений Методы численного решения дифференциальных уравнений первого порядка
- •Метод Эйлера
- •Метод Кранка-Николсона
- •Метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка
- •Методы численного решения систем дифференциальных уравнений Гармонические колебания
- •Затухающие колебания
- •Периодический процесс с затуханием и с внешней силой
- •Решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера
- •Решение системы дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге-Кутты
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •Лабораторная работа №10. Генерация равномерных и неравномерных распределений случайных чисел Использование гистограмм для отображения характера распределения случайной величины
- •Генератор дискретно-распределенных значений
- •Генерация дискретных распределений с заданным характером распределения вероятностей
- •Генерация непрерывных распределений вещественных величин Псевдонормальное распределение
- •Генерация линейно возрастающего распределения
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •Список рекомендуемой литературы и источников
Контрольные вопросы
Что такое система линейных уравнений?
Что такое решение системы линейных уравнений?
Что такое совместность и полнота системы линейных уравнений?
Что такое вырожденная система линейных уравнений?
Что такое определитель матрицы системы линейных уравнений?
Что такое однородная система линейных уравнений?
Что такое собственные значения матрицы?
Что такое характеристическая функция системы линейных уравнений?
Привести алгоритм табуляции характеристической функции системы линейных уравнений.
Как найти собственный вектор системы линейных уравнений?
Как найти ненулевое решение однородной системы линейных алгебраических уравнений?
Привести алгоритм решения системы линейных уравнений методом простой итерации.
В чем состоит условие сходимости метода простой итерации для системы линейных уравнений?
Как определить точность вычисления решений системы линейных уравнений методом простой итерации?
Привести алгоритмы вычисления разностей векторов и длин разностей векторов (норм).
Привести алгоритм определения степени сходимости метода простой итерации для системы линейных уравнений.
Привести алгоритм модифицированного (с параметром, улучшающим сходимость) метода простой итерации для системы линейных уравнений.
Привести алгоритм метода Гаусса-Зейделя.
Привести алгоритм обращения матрицы nxn.
Задания
Методами Зейделя и Гаусса-Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений. Численным методом найти обратные матрицы к матрицам коэффициентов систем линейных уравнений. Матрицы коэффициентов и векторы правых частей считывать из:
а) текстовых файлов;
б) dbf-таблицы;
в) MS’Excel;
г) MS’Word.
№1 |
2,7x1+3,3x2+1,3x3=2,1; 3,5x1–1,7x2+2,8x3=1,7; 4,1x1+5,8x2–1,7x3=0,8. |
№2 |
1,7x1+2,8x2+1,9x3=0,7; 2,1x1+3,4x2+1,8x3=1,1; 4,2x1–1,7x2+1,3x3=2,8. |
№3. |
3,1x1+2,8x2+1,9x3=0,2; 1,9x1+3,1x2+2,1x3=2,1; 7,5x1+3,8x2+4,8x3=5,6. |
№4. |
9,1x1+5,6x2+7,8x3=9,8; 3,8x1+5,1x2+2,8x3=6,7; 4,1x1+5,7x2+1,2x3=5,8. |
№5. |
3,3x1+2,1x2+2,8x3=0,8; 4,1x1+3,7x2+4,8x3=5,7; 2,7x1+1,8x2+1,1x3=3,2. |
№6.
|
7,6x1+5,8x2+4,7x3=10,1; 3,8x1+4,1x2+2,7x3=9,7; 2,9x1+2,1x2+3,8x3=7,8. |
№7.
|
3,2x1–2,5x2+3,7x3=6,5; 0,5x1+0, 34x2+1,7x3=0,24; 1,6x1+2,3x2–1,5x3=4,3. |
№8.
|
5,4x1–2,3x2+3,4x3= –3,5; 4,2x1+1,7x2–2,3x3=2,7; 3,4x1+2,4x2+7,4x3=1,9. |
№9. |
3,6x1+1,8x2–4,7x3=3,8; 2,7x1–3,6x2+1,9x3=0,4; 1,5x1+4,5x2+3,3x3= –1,6. |
№10.
|
5,6x1+2,7x2–1,7x3=1,9; 3,4x1–3,6x2–6,7x3= –2,4; 0,8x1+1,3x2+3,7x3=1,2. |
№11.
|
2,7x1+0,9x2–1,5x3=3,5; 4,5x1–2,8x2+6,7x3=2,6; 5,1x1+3,7x2–1,4x3= –0,14. |
№12.
|
4,5x1–3,5x2+7,4x3=2,5; 3,1x1–0,6x2–2,3x3= –1,5; 0,8x1+7,4x2–0,5x3=6,4. |
№13.
|
3,8x1+6,7x2–1,2x3=5,2; 6,4x1+1,3x2–2,7x3=3,8; 2,4x1–4,5x2+3,5x3= –0,6. |
№14.
|
5,4x1–6,2x2–0,5x3=0,52; 3,4x1+2,3x2+0,8x3= –0,8; 2,4x1–1,1x2+3,8x3=1,8. |
№15.
|
7,8x1+5,4x2+4,8x3=1,8; 3,3x1+1,1x2+1,8x3=2,3; 4,5x1+3,3x2+2,8x3=3,4. |
№16.
|
3,8x1+4,1x2–2,3x3=4,8; –2,1x1+3,9x2–5,8x3=3,3; 1,8x1+1,1x2–2,1x3=5,8. |
№17. |
1,7x1–2,2x2+3,0x3=1,8; 2,1x1+1,9x2–2,3x3=2,8; 4,2x1+3,9x2–3,1x3=5,1. |
№18. |
2,8x1+3,8x2–3,2x3=4,5; 2,5x1–2,8x2+3,3x3=7,1; 6,5x1–7,1x2+4,8x3=6,3. |
№19. |
3,3x1+3,7x2+4,2x3=5,8; 2,7x1+2,3x2–2,9x3=6,1; 4,1x1+4,8x2–5,0x3=7,0. |
№20. |
7,1x1+6,8x2+6,1x3=7,0; 5,0x1+4,8x2+5,3x3=6,1; 8,2x1+7,8x2+7,1x3=5,8. |
№21. |
3,7x1+3,1x2+4,0x3=5,0; 4,1x1+4,5x2–4,8x3=4,9; –2,1x1–3,7x2+1,8x3=2,7. |
№22. |
4,1x1+5,2x2–5,8x3=7,0; 3,8x1–3,1x2+4,0x3=5,3; 7,8x1+5,3x2–6,3x3=5,8. |
№23. |
3,7x1–2,3x2+4,5x3=2,4; 2,5x1+4,7x2–7,8x3=3,5; 1,6x1+5,3x2+1,3x3= –2,4. |
№24. |
6,3x1+5,2x2–0,6x3=1,5; 3,4x1–2,3x2+3,4x3=2,7; 0,8x1+1,4x2+3,5x3= –2,3. |