Уроки 1-2. Треугольник.
1 этап. Актуализация (задания из пройденного материала, необходимые для усвоения темы).
1. Записать формулы для вычисления площадей треугольника, формулы, связывающие площадь треугольника с радиусом вписанной и описанной окружностей. Свойство биссектрисы угла треугольника. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2 Прямоугольный треугольник. Записать метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Равносторонний треугольник. Записать формулы высоты, площади, радиусов вписанной и описанной окружностей. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2 этап. Дополнение к данной теме. (предлагается дополнительный материал, необходимый для быстрого решения задач по теме).
Теорема Евклида: В прямоугольном
треугольнике высота, проведенная к
гипотенузе, есть среднее геометрическое
отрезков, на которые она делит гипотенузу.
(
).
Формула для вычисления медианы:
.
Гравитационный центр треугольника ( центр тяжести) - точка пересечения медиан.
Формула для вычисления длины биссектрисы
угла:
(1),
(2).
Методы решения задач по планиметрии: 1. Метод поэтапного решения задач с использованием различных теорем; 2. Метод подобия; 3. Метод площадей; 4. Метод решения задач путем дополнительных построений; 5. Метод вспомогательного элемента в геометрических задачах; 6. Метод геометрических задач, распадающихся на несколько случаев.
Свойство медианы: три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.
3 Этап. Решение задач разной степени сложности.
Самостоятельное решение задач (предлагается 1-й уровень сложности). Какие методы решения задач использованы?
В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5 см соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
(ответ
В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна
,
угол при основании равен 30°. Найдите
длину биссектрисы АД. (ответ 1).Стороны треугольника АВС равны 15, 14, 13 см. О точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника АОВ. ( ответ 28).
Решение задач в группах (предлагается 2-й уровень сложности).
Определите площадь треугольника, если две его стороны 35 и 14, а биссектриса угла между ними равна 12. (ответ 235,2).
Основание треугольника равно 20 см, медианы боковых сторон равны 18 и 24 см. найдите площадь треугольника. ( 288).
Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см равна… ( ответ 36)
Решение задач у доски (предлагается 3-й уровень сложности).
Найдите углы равнобедренного треугольника, если его высота вдвое меньше биссектрисы угла при основании. ( см уч 4 стр 483 № 17).
Две стороны треугольника а и б. медианы, проведенные к этим сторонам взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону. (см уч 4 стр 485 № 19).
В треугольнике АВС точка N лежит на стороне АС. АN=
АС,
медиана АМ перпендикулярна ВN.
Найдите площадь треугольника АВС, если
АМ=m , ВN=n.
(уч 4 №15).
Найдите углы равнобедренного треугольника, если известно, что найдется прямая, проходящая через вершину угла при основании, разбивающая исходный треугольник на два равнобедренных треугольника. (уч 4. №31).